Дан куб объем которого 1000 кубических см. Найдите сумму площадей всех его граней

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.

Данота:

• Объем куба \(V = 1000 \text{ см}^3\).

Шаг 1. Найти длину ребра куба \(a\).

Объем куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] где \(a\) — длина ребра.

Чтобы найти \(a\), нужно извлечь кубический корень из объема: \[ a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1000} \]

Кубический корень из 1000 — это число, которое в кубе даст 1000: \[ a = 10 \text{ см} \]

Шаг 2. Найти площадь одной грани куба.

Площадь одной грани (квадрата): \[ S_{\грани} = a^2 = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]

Шаг 3. Найти сумму площадей всех граней куба.

У куба 6 одинаковых граней. Поэтому суммарная площадь всех граней: \[ S_{общее} = 6 \times S_{\грани} = 6 \times 100 = 600 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Сумма площадей всех граней куба составляет \(600 \text{ см}^2\).