Давайте разберемся с логическим выражением и найдем количество натуральных чисел, для которых оно истинно.
Задача:
Определить количество натуральных чисел (X), при которых верно высказывание:
[
\neg ((X \geq 57) \vee (X < 31))
]
Шаг 1: Анализ исходного выражения
Выражение внутри отрицания:
[
(X \geq 57) \vee (X < 31)
]
Это — логическая дизъюнкция: либо (X \geq 57), либо (X < 31).
Шаг 2: Применение закона де Моргана
Выражение:
[
\neg ((X \geq 57) \vee (X < 31))
]
По закону де Моргана:
[
\neg (A \vee B) = \neg A \wedge \neg B
]
Применим это к нашему выражению:
[
\neg (X \geq 57) \wedge \neg (X < 31)
]
Это означает:
[
(X < 57) \wedge (X \geq 31)
]
Шаг 3: Интерпретация полученного выражения
Теперь у нас:
[
X \text{ принадлежит интервалу } [31, 57)
]
Тобишь, (X) — любое число, больше или равно 31, но строго меньше 57.
Шаг 4: Подсчет натуральных чисел
Нам нужно посчитать количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:
[
31 \leq X < 57
]
Натуральные числа — это 1, 2, 3, ... .
Все числа, начиная с 31 до 56 включительно, подходят.
Перечислим: 31, 32, 33, ..., 56.
Количество таких чисел:
[
56 - 31 + 1 = 26
]
Ответ:
Количество натуральных чисел (X), для которых истинно исходное высказывание — 26.
