Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Давайте разберемся с логическим выражением и найдем количество натуральных чисел, для которых оно истинно.

Задача:
Определить количество натуральных чисел \(X\), при которых верно высказывание:
\[ \neg ((X \geq 57) \vee (X < 31)) \]

Шаг 1: Анализ исходного выражения

Выражение внутри отрицания:
\[ (X \geq 57) \vee (X < 31) \]

Это — логическая дизъюнкция: либо \(X \geq 57\), либо \(X < 31\).

Шаг 2: Применение закона де Моргана

Выражение:
\[ \neg ((X \geq 57) \vee (X < 31)) \]

По закону де Моргана:
\[ \neg (A \vee B) = \neg A \wedge \neg B \]

Применим это к нашему выражению:
\[ \neg (X \geq 57) \wedge \neg (X < 31) \]

Это означает:
\[ (X < 57) \wedge (X \geq 31) \]

Шаг 3: Интерпретация полученного выражения

Теперь у нас:
\[ X \text{ принадлежит интервалу } [31, 57) \]

Тобишь, \(X\) — любое число, больше или равно 31, но строго меньше 57.

Шаг 4: Подсчет натуральных чисел

Нам нужно посчитать количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:
\[ 31 \leq X < 57 \]

Натуральные числа — это 1, 2, 3, ... .

Все числа, начиная с 31 до 56 включительно, подходят.

Перечислим: 31, 32, 33, ..., 56.

Количество таких чисел:
\[ 56 - 31 + 1 = 26 \]

Ответ:

Количество натуральных чисел \(X\), для которых истинно исходное высказывание — 26.