11 11/12 - 5 7/9
Давайте решим задачу: 11 11/12 - 5 7/9.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
- Для 11 11/12:
- Целая часть: 11
- Дробная часть: 11/12
Формула для преобразования:
\[ \text{целая часть} \times \text{знаменатель} + \text{числитель} \]
в числитель неправильной дроби.
\[ 11 \times 12 + 11 = 132 + 11 = 143 \]
Итак,
\[ 11 \frac{11}{12} = \frac{143}{12} \]
- Для 5 7/9:
\[ 5 \times 9 + 7 = 45 + 7 = 52 \]
Итак,
\[ 5 \frac{7}{9} = \frac{52}{9} \]
Шаг 2: Нахождение минимального общего знаменателя (МОД)
Знаменатели: 12 и 9.
Найдем НОК (наибольший общий кратный):
- 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...
- 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ...
Наименьшее общее кратное: 36.
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю 36
- \(\frac{143}{12}\):
\[ \frac{143}{12} = \frac{143 \times 3}{12 \times 3} = \frac{429}{36} \]
- \(\frac{52}{9}\):
\[ \frac{52 \times 4}{9 \times 4} = \frac{208}{36} \]
Шаг 4: Вычитание дробей
\[ \frac{429}{36} - \frac{208}{36} = \frac{429 - 208}{36} = \frac{221}{36} \]
Это неправильная дробь, её можно преобразовать обратно в смешанное число.
Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число
Делим 221 на 36:
\[ 221 \div 36 = 6 \text{ (целая часть)} \quad \text{с остатком} \quad 221 - 6 \times 36 \] \[ 6 \times 36 = 216 \] \[ остаток: 221 - 216 = 5 \]
Значит,
\[ \frac{221}{36} = 6 \frac{5}{36} \]
Итог:
Ответ:
\[ 11 \frac{11}{12} - 5 \frac{7}{9} = \boxed{6 \frac{5}{36}} \]
Если нужно — я могу объяснить подробнее каждый шаг или помочь с любыми вопросами!
