Давайте решим задачу: (\frac{5}{6} \times 7 + \frac{2}{5}).
Шаг 1: Найдём произведение (\frac{5}{6} \times 7).
Переведём 7 в дробь: (7 = \frac{7}{1}).
Тогда: (\frac{5}{6} \times \frac{7}{1} = \frac{5 \times 7}{6 \times 1} = \frac{35}{6}).
Шаг 2: Теперь прибавим (\frac{2}{5}).
Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 6 и 5 — это их НОД, то есть 30 (наименьшее общее кратное).
Переведём каждую дробь к общему знаменателю 30:
[
\frac{35}{6} = \frac{35 \times 5}{6 \times 5} = \frac{175}{30}
]
[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}
]
Шаг 3: Складываем дроби с общим знаменателем:
[
\frac{175}{30} + \frac{12}{30} = \frac{175 + 12}{30} = \frac{187}{30}
]
Ответ: (\boxed{\frac{187}{30}}).
Если хотите, можно оставить ответ в виде смешанного числа:
[
\frac{187}{30} = 6 \frac{7}{30}
]
Полезный совет: Чтобы перевести неправый дробь в смешанное число, делим числитель на знаменатель:
187 ÷ 30 = 6 (целая часть), остатков 7.
Значит, (6 \frac{7}{30}).
