Дано:
- Масса доски ( m_1 = 10,0, \text{кг} )
- Масса бруска ( m_2 = 2,0, \text{кг} )
- Коэффициент трения между доской и бруском ( \mu = 0,35 )
- Плоскость гладкая (без трения), значит трения между ней и доской отсутствует.
Задача: найти минимальную горизонтальную силу ( F_{min} ), при которой брусок начнет скользить относительно доски.
Шаг 1: Разделение задачи
Чтобы брусок начал скользить, сила внешнего воздействия должна преодолеть силу трения между бруском и доской.
Сила трения (( F_{тр} )), удерживающая брусок на месте относительно доски, вычисляется по формуле:
[
F_{тр} = \mu N
]
где ( N ) — нормальная реакция, равная по величине весу бруска при отсутствии других вертикальных сил:
[
N = m_2 g
]
Шаг 2: Взаимодействия при воздействии силы ( F )
При приложении силы ( F ) к доске, она и брусок будут двигаться с некоторой общей ускорением ( a ) (если сила не слишком велика для скольжения), а внутренние силы между доской и бруском — сила трения ( F_{тр} ).
Чтобы брусок начал скользить, сила ( F ) должна быть достаточно большой, чтобы превзойти максимальную силу трения, сопротивляющуюся движению бруска относительно доски.
При этом внутри системы (доска + брусок) при движении с ускорением ( a ) силы взаимодействия между ними возникают равные по модулю, но противоположные по направлению реакции.
Шаг 3: Расчёт условий для начала скольжения
Максимальная сила трения ( F_{тр} ):
[
F_{тр} = \mu m_2 g
]
Чтобы брусок начал скользить, внешняя приложенная сила ( F_{min} ) должна превысить сумму силы, необходимой для преодоления трения, а также учесть массу всей системы — доски и бруска, чтобы задать ускорение.
Обозначим:
[
\text{Общая масса} = m_1 + m_2 = 12, \text{кг}
]
Обозначим ( N_{сум} = (m_1 + m_2) g ). Однако при этом брусок удерживается не за счёт общего веса, а за счёт силы трения, равной ( F_{тр} ).
Шаг 4: Расчёт минимальной силы ( F_{min} )
Чтобы брусок начал скользить относительно доски, сила ( F ) должна создать такую реакцию, чтобы сила трения была достигнута и преодолена.
Общий случай:
[
F_{min} = F_{тр} = \mu m_2 g
]
Но важно помнить, что если приложить силу ( F ), система доска + брусок начнут ускоряться с ускорением:
[
a = \frac{F}{m_1 + m_2}
]
При этом сила трения остаётся равной ( F_{тр} ), так как это максимально возможная сила сопротивления движению бруска относительно доски.
Брусок начнёт скользить при достижении момента, когда:
[
F_{тр} = \mu m_2 g
]
а сила, при которой брусок начнёт двигаться относительно доски, равна этой величине.
Итог:
[
F_{min} = F_{тр} = \mu m_2 g
]
Подставим числа:
[
F_{min} = 0,35 \times 2,0, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2
]
Вычислим:
[
F_{min} = 0,35 \times 2,0 \times 9,8 = 0,35 \times 19,6 = 6,86, \text{Н}
]
Ответ:
[
\boxed{
F_{min} \approx 6,9, \text{Н}
}
]
Это минимальная сила, при которой брусок начнёт скользить относительно доски.
