Доска массой m1 = 10,0 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости. На доске лежит брусок массой m2 = 2,0 кг. Коэффициент трения между доской и бруском μ = 0,35. Чтобы брусок…

Дано:

• Масса доски \( m_1 = 10,0\, \text{кг} \)
• Масса бруска \( m_2 = 2,0\, \text{кг} \)
• Коэффициент трения между доской и бруском \( \mu = 0,35 \)
• Плоскость гладкая (без трения), значит трения между ней и доской отсутствует.

Задача: найти минимальную горизонтальную силу \( F_{min} \), при которой брусок начнет скользить относительно доски.

Шаг 1: Разделение задачи

Чтобы брусок начал скользить, сила внешнего воздействия должна преодолеть силу трения между бруском и доской.

Сила трения (\( F_{тр} \)), удерживающая брусок на месте относительно доски, вычисляется по формуле:
\[ F_{тр} = \mu N \] где \( N \) — нормальная реакция, равная по величине весу бруска при отсутствии других вертикальных сил:
\[ N = m_2 g \]

Шаг 2: Взаимодействия при воздействии силы \( F \)

При приложении силы \( F \) к доске, она и брусок будут двигаться с некоторой общей ускорением \( a \) (если сила не слишком велика для скольжения), а внутренние силы между доской и бруском — сила трения \( F_{тр} \).

Чтобы брусок начал скользить, сила \( F \) должна быть достаточно большой, чтобы превзойти максимальную силу трения, сопротивляющуюся движению бруска относительно доски.

При этом внутри системы (доска + брусок) при движении с ускорением \( a \) силы взаимодействия между ними возникают равные по модулю, но противоположные по направлению реакции.

Шаг 3: Расчёт условий для начала скольжения

Максимальная сила трения \( F_{тр} \):
\[ F_{тр} = \mu m_2 g \]

Чтобы брусок начал скользить, внешняя приложенная сила \( F_{min} \) должна превысить сумму силы, необходимой для преодоления трения, а также учесть массу всей системы — доски и бруска, чтобы задать ускорение.

Обозначим:
\[ \text{Общая масса} = m_1 + m_2 = 12\, \text{кг} \]

Обозначим \( N_{сум} = (m_1 + m_2) g \). Однако при этом брусок удерживается не за счёт общего веса, а за счёт силы трения, равной \( F_{тр} \).

Шаг 4: Расчёт минимальной силы \( F_{min} \)

Чтобы брусок начал скользить относительно доски, сила \( F \) должна создать такую реакцию, чтобы сила трения была достигнута и преодолена.

Общий случай:
\[ F_{min} = F_{тр} = \mu m_2 g \]

Но важно помнить, что если приложить силу \( F \), система доска + брусок начнут ускоряться с ускорением:
\[ a = \frac{F}{m_1 + m_2} \]

При этом сила трения остаётся равной \( F_{тр} \), так как это максимально возможная сила сопротивления движению бруска относительно доски.

Брусок начнёт скользить при достижении момента, когда:
\[ F_{тр} = \mu m_2 g \] а сила, при которой брусок начнёт двигаться относительно доски, равна этой величине.

Итог:

\[ F_{min} = F_{тр} = \mu m_2 g \]

Подставим числа:
\[ F_{min} = 0,35 \times 2,0\, \text{кг} \times 9,8\, \text{м/с}^2 \]

Вычислим:
\[ F_{min} = 0,35 \times 2,0 \times 9,8 = 0,35 \times 19,6 = 6,86\, \text{Н} \]

Ответ:

\[ \boxed{ F_{min} \approx 6,9\, \text{Н} } \]

Это минимальная сила, при которой брусок начнёт скользить относительно доски.