Графиком какой функции явления гипербола? ответ поясните. y=1/3x y=x/3 y=3/x

Давайте разберемся, какая из предложенных функций является графиком гиперболы и почему.

Рассмотрим каждую функцию по очереди:

1. y = 1/3x

   • Это функция вида \( y = k/x \), где \(k = 1/3\).
   • Она представляет собой гиперболу, так как существует деление на \(x\).
   • График — это две ветви гиперболы, расположенные в двух квадрантах: при \(x > 0\), \(y > 0\), а при \(x < 0\), \(y < 0\).
   • Областие определения: все \(x \neq 0\).

2. y = x/3

   • Это линейная функция — прямая, проходящая через начало координат с уклоном 1/3.
   • График — прямая, не является гиперболой.

3. y = 3/x

   • Это также функция вида \( y = k/x \), где \(k=3\).
   • Аналогично первой, это гипербола с двумя ветвями в квадрантах I и III (где \(x>0, y>0\) и \(x<0, y<0\)).
   • Область определения: все \(x \neq 0\).

Вывод:

• Функции y = 1/3x и y = 3/x — это гиперболы, так как имеют вид \( y = k/x \).

• Функция y = x/3 — не является гиперболой, это прямая.

Ответ: Графиком гиперболы являются функции
y = 1/3x и y=3/x.

Пояснение:
Это гиперболы, потому что их графики представляют собой кривые, асимптотически приближающиеся к осям координат и не проходящие через точку (0,0). Они имеют вид \( y = \pm k/x \) и характерны для гиперболы первого и третьего квадранта (или второго и четвертого при изменениях знаков).