Графиком какой функции явления гипербола? ответ поясните. y=1/3x y=x/3 y=3/x

Давайте разберемся, какая из предложенных функций является графиком гиперболы и почему. Рассмотрим каждую функцию по очереди: 1. **y = 1/3x** - Это функция вида \( y = k/x \), где \(k = 1/3\). - Она представляет собой гиперболу, так как существует деление на \(x\). - График — это две ветви гиперболы, расположенные в двух квадрантах: при \(x > 0\), \(y > 0\), а при \(x < 0\), \(y < 0\). - Областие определения: все \(x \neq 0\). 2. **y = x/3** - Это линейная функция — прямая, проходящая через начало координат с уклоном 1/3. - График — прямая, не является гиперболой. 3. **y = 3/x** - Это также функция вида \( y = k/x \), где \(k=3\). - Аналогично первой, это гипербола с двумя ветвями в квадрантах I и III (где \(x>0, y>0\) и \(x<0, y<0\)). - Область определения: все \(x \neq 0\). **Вывод:** - Функции **y = 1/3x** и **y = 3/x** — это гиперболы, так как имеют вид \( y = k/x \). - Функция **y = x/3** — не является гиперболой, это прямая. **Ответ:** Графиком гиперболы являются функции **y = 1/3x** и **y=3/x**. **Пояснение:** Это гиперболы, потому что их графики представляют собой кривые, асимптотически приближающиеся к осям координат и не проходящие через точку (0,0). Они имеют вид \( y = \pm k/x \) и характерны для гиперболы первого и третьего квадранта (или второго и четвертого при изменениях знаков).