4/5-5/24:25/32

Давайте разберем задачу: 4/5 - 5/24 : 25/32, при этом цель — понять, и подробно объяснить решение. --- ### Шаг 1: Запись исходной задачи \[ \frac{4}{5} - \frac{5}{24} : \frac{25}{32} \] Здесь мы имеем две операции: вычитание и деление дробей. Деление дроби на дробь — это умножение на обратную дробь. --- ### Шаг 2: Выполнение деления дробей \[ \frac{5}{24} : \frac{25}{32} \] Деление дроби на другую дробь — это умножение на её обратную: \[ \frac{5}{24} \times \frac{32}{25} \] ### Шаг 3: Упростим умножение Общий вид: \[ \frac{5}{24} \times \frac{32}{25} \] Можем сократить числители и знаменатели, если есть общий делитель. - 5 и 25: 5 делит оба числа: \[ 5 ÷ 5 = 1, \quad 25 ÷ 5 = 5 \] - 32 и 24: рассмотрим деление 32 и 24 на 8: \[ 32 ÷ 8 = 4, \quad 24 ÷ 8 = 3 \] После сокращения получаем: \[ \frac{1}{\frac{24}{5}} \times \frac{\frac{32}{8}}{\frac{25}{5}} \rightarrow \frac{1}{\frac{24}{5}} \times \frac{4}{5} \] Но упростим по-другому более явно: \[ \frac{5}{24} \times \frac{32}{25} = \frac{5 \times 32}{24 \times 25} \] Перечислим: \[ \frac{160}{600} \] Упростим дробь: делим числитель и знаменатель на их общий делитель 40: \[ 160 ÷ 40 = 4 \] \[ 600 ÷ 40 = 15 \] Итак, \[ \frac{4}{15} \] --- ### Шаг 4: Выполнение вычитания Теперь исходная задача преобразуется в: \[ \frac{4}{5} - \frac{4}{15} \] Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Переведем \(\frac{4}{5}\) к знаменателю 15: \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \] Теперь: \[ \frac{12}{15} - \frac{4}{15} = \frac{12 - 4}{15} = \frac{8}{15} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{8}{15}} \] --- Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов или показать более наглядное решение!