4/5-5/24:25/32
Давайте разберем задачу: 4/5 - 5/24 : 25/32, при этом цель — понять, и подробно объяснить решение.
Шаг 1: Запись исходной задачи
\[ \frac{4}{5} - \frac{5}{24} : \frac{25}{32} \]
Здесь мы имеем две операции: вычитание и деление дробей. Деление дроби на дробь — это умножение на обратную дробь.
Шаг 2: Выполнение деления дробей
\[ \frac{5}{24} : \frac{25}{32} \]
Деление дроби на другую дробь — это умножение на её обратную:
\[ \frac{5}{24} \times \frac{32}{25} \]
Шаг 3: Упростим умножение
Общий вид:
\[ \frac{5}{24} \times \frac{32}{25} \]
Можем сократить числители и знаменатели, если есть общий делитель.
- 5 и 25: 5 делит оба числа:
\[ 5 ÷ 5 = 1, \quad 25 ÷ 5 = 5 \]
- 32 и 24: рассмотрим деление 32 и 24 на 8:
\[ 32 ÷ 8 = 4, \quad 24 ÷ 8 = 3 \]
После сокращения получаем:
\[ \frac{1}{\frac{24}{5}} \times \frac{\frac{32}{8}}{\frac{25}{5}} \rightarrow \frac{1}{\frac{24}{5}} \times \frac{4}{5} \]
Но упростим по-другому более явно:
\[ \frac{5}{24} \times \frac{32}{25} = \frac{5 \times 32}{24 \times 25} \]
Перечислим:
\[ \frac{160}{600} \]
Упростим дробь: делим числитель и знаменатель на их общий делитель 40:
\[ 160 ÷ 40 = 4 \] \[ 600 ÷ 40 = 15 \]
Итак,
\[ \frac{4}{15} \]
Шаг 4: Выполнение вычитания
Теперь исходная задача преобразуется в:
\[ \frac{4}{5} - \frac{4}{15} \]
Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
Переведем \(\frac{4}{5}\) к знаменателю 15:
\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \]
Теперь:
\[ \frac{12}{15} - \frac{4}{15} = \frac{12 - 4}{15} = \frac{8}{15} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{8}{15}} \]
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов или показать более наглядное решение!
