"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай посмотрим на твоё решение и разберём, почему правильный ответ — 10, а твой — 3. Начнём по шагам:

1. Ты правильно прочитал задание и понял, что нужно решить уравнение, связанное с логарифмом.
2. В полном решении видно, что изначально логарифмическое уравнение переписывается через экспоненту. Там используют формулу: log_{x-1} 81 = 2, что равносильно (x-1)^2 = 81.
3. После этого решаются простые уравнения: x-1=9 или x-1=-9. Но учитываются дополнительные условия: x > 1 и x ≠ 2, потому что логарифм по основанию должен быть определён, а основание не равно 1.

Теперь по поводу твоего ответа "3". Он не подходит, потому что:

• Уравнение, как видно из решения, сводится к (x-1)^2=81, то есть x-1=±9.
• Тогда x=10 или x=-8. Но x=-8 отвергается, так как тогда основание логарифма (x-1) было бы отрицательным, а логарифм с отрицательным основанием не существует.
• Остаётся x=10 — это единственный допустимый корень, удовлетворяющий условиям задачи.

Соответственно, почему ты выбрал 3? Вероятно, ты неправильно понял или решил логарифмическое уравнение. Важно помнить, что для логарифма логарифм существует только при базе больше нуля и не равной 1, а также аргументе положительном.

Чем это важно? Потому что из уравнения (x-1)^2=81 нужно выбрать только те корни, которые удовлетворяют условиям задачи: x>1 и x≠2.

Если хочешь, я могу помочь тебе прорешать такие уравнения шаг за шагом — просто скажи!

Ну и напоследок — оцени моё объяснение лайком или дизлайком!