Рассмотрим каждое суждение по отдельности:
Суждение А: "Без законных оснований никто не может быть освобождён от юридической ответственности."
Это соответствует принципу юридической ответственности: никто не может быть освобождён от ответственности без законных оснований. То есть, признано, что все процессы и решения должны иметь законное основание. Поэтому это суждение верное.
Суждение Б: "За одно преступление преступник может быть наказан несколько раз, если будет соответствующее требование от прокуратуры."
Это противоречит принципу шестиасложности ответственности и двойному наказанию за одно и то же преступление (принцип неотвратимости двойного наказания). Обычно, за одно преступление не могут привлечь к ответственности более одного раза, кроме случаев, установленных законом (например, дополнительные меры или новые преступления). Поэтому это суждение неверное.
Ответ: верно только А