Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить в кучу три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 54. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 54 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 53. Задание 1. а) При каких S Петя выигрывает первым ходом Значения пишите в порядке возрастания. Например, 1..10,15

Давайте решим задачу поэтапно. Нам нужно определить, при каких начальных значениях S (от 1 до 53), Петя, делая первый ход, сразу выигрывает — то есть сразу достигает или превышает 54 камня. --- ### Условие - Изначально в куче S камней, где 1 ≤ S ≤ 53. - В один ход можно сделать: - добавить 1 камень, - добавить 3 камня, - или увеличить количество камней в 3 раза. - Игра завершается, если количество камней в куче становится ≥ 54. - Побеждает тот, кто совершает последний ход. --- ### Задача Определить такие S, при которых Петя выигрывает сразу при своем первом ходе. То есть, после одного хода у него в куче ≥ 54. --- ### Решение Поскольку первый ход делается Петей, и он хочет выиграть сразу, нам нужно проверить, возможно ли, сделав один из трех допустимых ходов, получить ≥ 54 камня, начиная с S. **Формулы для итоговых количеств камней после первого хода:** - S + 1 - S + 3 - S * 3 Проверяем, при каких значениях S одно из этих выражений даст результат ≥ 54. --- ### Подбор значений S Нам нужно решить неравенства: 1. S + 1 ≥ 54 2. S + 3 ≥ 54 3. S * 3 ≥ 54 Рассчитаем для каждого: 1. \( S + 1 \geq 54 \Rightarrow S \geq 53 \) - Тогда при S = 53: \( 53 + 1 = 54 \) — победный ход. 2. \( S + 3 \geq 54 \Rightarrow S \geq 51 \) - Тогда при S = 51: \( 51 + 3 = 54 \) — победный ход. 3. \( S * 3 \geq 54 \Rightarrow S \geq \frac{54}{3} = 18 \) - Тогда при S = 18: \( 18 * 3 = 54 \) — победный ход. --- ### Итог Чтобы Петя сразу выиграл, начальное число S должно быть таким, чтобы хоть один из условий был выполнен: - S = 18, 19, 20, ..., 53 (по условию S ≤ 53). - S = 51, 52, 53 (по условию S ≤ 53). - S = 53 Проверка: - Для S = 18..50: \( S*3 < 54 \), но \( S + 1 \) и \( S + 3 \) явно меньше 54. - Для S = 51, 52, 53: \( S + 1 < 54 \), \( S + 3 < 54 \), но \( S * 3 \geq 54 \), только при S ≥ 18 — а для 51, 52, 53, это верно. Итак, ### **Ответ:** **S = 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53** **или в виде диапазона:** **18..53** --- Если нужен более компактный ответ или объяснение, могу помочь!