Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠MBO, если ∠BОС=146°

Рассмотрим задачу: точка М — середина хорды ВС, точка О — центр окружности, и нам нужно найти угол ∠MBO, при этом дан угол ∠BOC=146°. Обозначим известные данные: - О — центр окружности. - Б — некоторая точка на окружности. - В — точка на окружности. - М — середина хорды ВC. - ∠BOC = 146°. Задача — найти ∠MBO. --- ### Шаг 1. Анализ условий - О — центр окружности. - В и С — точки на окружности, значит ∠BOC — центральный угол, и он равен 146°. - М — середина хорды ВC, то есть M — точка на линии ВC, такая что М делит ВC пополам. --- ### Шаг 2. Свойства центральных и вписанных углов - Центральный угол ∠BOC равен 146°, тогда вписанный углу, который опирается на ту же дугу BC, равен половине этого, то есть: \[ \angle BDC = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ, \] где D — точка на окружности, соответствующая дуге BC. Но тут важно понять, что ∠BОC — это уже центрированный угол, образованный точками B и C. --- ### Шаг 3. Рассмотрим треугольник OBC - В треугольнике OBC, где O — центр окружности, а B и C — точки на окружности, — угол ∠BOC равен 146°. - Углы треугольника OBC: - ∠OBC и ∠OCB — вписанные углы, опирающиеся на дуги BC. - Сумма углов треугольника OBC = 180°. --- ### Шаг 4. Связь с точкой M - М — середина хорды BC. Значит, М — точка внутри окружности, на линии BC, делящая ее пополам. Интересно, что: - В треугольнике BMC (в треугольнике, где M — середина BC) угол ∠MBO — это угол между линиями BM и BO. - Уведомление: так как M — середина BC, то BM = MC. --- ### Шаг 5. Анализ угла ∠MBO Поскольку М — середина BC, и BO — радиус, а B — точка на окружности, то: - ∠MBO — это угол между линиями BM и BO. - Деление хорды BC пополам при M, которая — середина, помогает рассматривать треугольник BCM. --- ### Шаг 6. Связь со вписанными и центральными углами - Центральный угол ∠BOC — 146°, он опирается на дугу BC. - Тогда вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC, равен половине этого, то есть 73°, так как: \[ \angle BVC = \frac{1}{2} \times 146^\circ = 73^\circ, \] где B и C — точки на окружности, а V — произвольная точка внутри, не обязательно на окружности. --- ### Итоговая формула и ответ: - Угол ∠MBO — это половина центрального угла, так как M — середина хорды, и точка B, M, и центр окружности связаны через свойства дуг и радиусов. - Поэтому, зная, что ∠BOC = 146°, и M — середина, то: \[ \boxed{\angle MBO = 73^\circ} \] --- ### **Ответ:** **∠MBO = 73°** Если есть желание более подробно разобраться в каком-то шаге или есть дополнительно вопросы — уточняйте!