Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27.
Конечно! Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Радиус окружности \( R = 8 \) см
- Центральный угол, ограничивающий дугу, \( \theta = 27^\circ \)
Задача: найти длину дуги окружности, ограниченной этим углом.
Шаг 1: Формула длины дуги
Длина дуги \( L \) окружности вычисляется по формуле:
\[ L = R \times \text{мера центрального угла в радианах} \]
Для этого нам нужно перевести угол из градусов в радианы.
Шаг 2: Перевод угла из градусов в радианы
Подсчитаем:
\[ \theta_{рад} = \theta_{град} \times \frac{\pi}{180} \]
Подставим числовое значение:
\[ \theta_{рад} = 27^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20} \]
Шаг 3: Подставляем радианы в формулу длины дуги
Теперь длина дуги:
\[ L = R \times \theta_{рад} = 8 \times \frac{3\pi}{20} \]
Упростим выражение:
\[ L = 8 \times \frac{3\pi}{20} = \frac{8 \times 3\pi}{20} = \frac{24\pi}{20} \]
Сократим дробь:
\[ L = \frac{24\pi}{20} = \frac{6\pi}{5} \]
Ответ:
\[ \boxed{ L = \frac{6\pi}{5} \text{ см} } \]
Приблизительно:
\[ L \approx \frac{6 \times 3.14}{5} \approx \frac{18.84}{5} \approx 3.77 \text{ см} \]
Если есть желание, я могу помочь с более детальными объяснениями или подготовить разные варианты ответа!
