Конечно! Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Радиус окружности ( R = 8 ) см
- Центральный угол, ограничивающий дугу, ( \theta = 27^\circ )
Задача: найти длину дуги окружности, ограниченной этим углом.
Шаг 1: Формула длины дуги
Длина дуги ( L ) окружности вычисляется по формуле:
[
L = R \times \text{мера центрального угла в радианах}
]
Для этого нам нужно перевести угол из градусов в радианы.
Шаг 2: Перевод угла из градусов в радианы
Подсчитаем:
[
\theta_{рад} = \theta_{град} \times \frac{\pi}{180}
]
Подставим числовое значение:
[
\theta_{рад} = 27^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20}
]
Шаг 3: Подставляем радианы в формулу длины дуги
Теперь длина дуги:
[
L = R \times \theta_{рад} = 8 \times \frac{3\pi}{20}
]
Упростим выражение:
[
L = 8 \times \frac{3\pi}{20} = \frac{8 \times 3\pi}{20} = \frac{24\pi}{20}
]
Сократим дробь:
[
L = \frac{24\pi}{20} = \frac{6\pi}{5}
]
Ответ:
[
\boxed{
L = \frac{6\pi}{5} \text{ см}
}
]
Приблизительно:
[
L \approx \frac{6 \times 3.14}{5} \approx \frac{18.84}{5} \approx 3.77 \text{ см}
]
Если есть желание, я могу помочь с более детальными объяснениями или подготовить разные варианты ответа!
