Варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова:
СКЛОНИТЬСЯ — безударную гласную в корне слова можно проверить словом «наклон». — Верно, так как проверка безударной гласной в корне слова возможна с помощью однокоренного слова или слова, в котором гласная ударная, например, "наклон" для слова "склониться".
НАСТЕЖЬ — на конце наречия после шипящего пишется буква Ь. — Неверно, в данном случае после шипящих в конце наречия пишется твердый знак Ъ, а не мягкий Ь. Однако наречие "настоятельно" и "настоятельно" не заканчиваются на шипящий. В целом, это объяснение некорректное или неуместное.
НЕ МОЙ (друг) — НЕ с притяжательными местоимениями пишется раздельно. — Верно, с притяжательными местоимениями "мой", "твой" и другими "не" пишется раздельно ("не мой", "не ваш").
(русская) ПЕЧЬ — в существительных 3-го склонения после шипящего пишется буква Ь. — Верно, в существительных 3-го склонения на шипящий в конце обычно пишется мягкий знак Ь, например, "печь", "мощь".
ОБДУМАННЫЙ — написание гласной в суффиксе причастия определяется принадлежностью к спряжению глагола. — Неверно, гласная в суффиксе причастия "обдуманный" определяется корнем и правилами морфемики, а не принадлежностью к спряжению глагола.
Ответ: 1, 3, 4