Давайте решим задачу по химии, детально объясняя каждый шаг.
Дано:
- Начальное количество вещества метана: ( n_0 = 3{,}6 \text{ моль} )
- Время наблюдения: ( t = 5 \text{ секунд} )
- Количество вещества метана уменьшилось в 4 раза: ( n = \frac{n_0}{4} = 0,9 \text{ моль} )
- Объем сосуда: ( V = 20 \text{ л} )
Шаг 1. Запишем реакцию
При взаимодействии метана с кислородом происходит реакция:
[
\text{CH}_4 + 2 \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2 \text{H}_2O
]
Молярное отношение метана к скорости реакции: 1 : ( k ), где ( k ) — скорость реакции по метану (моль/л·с).
Шаг 2. Определение характера реакции
Рассматривая ситуацию, можно предположить, что реакция идет по первому порядку относительно метана, потому что известна его концентрация и изменение за время, а также потому что скорость уменьшения вещества в реакции типична для реакций первого порядка.
Шаг 3. Рассчитаем концентрацию метана в начальный момент времени и после 5 секунд
[
C_0 = \frac{n_0}{V} = \frac{3,6 \text{ моль}}{20 \text{ л}} = 0,18 \text{ моль/л}
]
- Концентрация после 5 секунд:
[
C = \frac{n}{V} = \frac{0,9 \text{ моль}}{20 \text{ л}} = 0,045 \text{ моль/л}
]
Шаг 4. Используем закон первого порядка
Закон первого порядка для концентрации:
[
C = C_0 \cdot e^{-k t}
]
где:
- ( C_0 = 0,18 \text{ моль/л} ),
- ( C = 0,045 \text{ моль/л} ),
- ( t = 5 \text{ с} ),
- ( k ) — искомая скорость реакции (обратите внимание, это константа скорости для концентрации).
Решим уравнение для ( k ):
[
\frac{C}{C_0} = e^{-k t}
]
[
\frac{0,045}{0,18} = e^{-k \cdot 5}
]
[
\frac{1}{4} = e^{-5k}
]
Теперь возьмем натуральный логарифм обеих частей:
[
\ln \left( \frac{1}{4} \right) = -5k
]
[
\ln \left( 0.25 \right) = -5k
]
Известно, что:
[
\ln 0.25 = \ln \left( \frac{1}{4} \right) = -1.386
]
Следовательно,
[
-1.386 = -5k
]
[
k = \frac{1.386}{5} = 0.2772 \text{ с}^{-1}
]
Ответ:
Коэффициент скорости реакции (k \approx 0.28 \text{ с}^{-1})
Это означает, что скорость реакции по концентрации метана равна примерно 0,28 моль/л·с для данной реакции при данных условиях.
