Исполнитель Черепаха перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У…
Исполнитель Черепаха перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: вперед(n) (где n - целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; вправо(m) (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. опустить хвост - при перемещении Черепаха будет чертить линию. Запись повтори k [команда1 команда2 команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм, который строит многоугольник: повтори 15 [вперед(5) вправо(144)] Наберите и выполните этот алгоритм в среде исполнителя «Черепаха» программы Кумир и определите количество вершин у звезды.
Давайте разберёмся с поставленной задачей и подробно объясним, что происходит при выполнении алгоритма.
Задача в разборе:
- У нас есть команда:
которая:повтори 15 [вперед(5) вправо(144)]- Повторяет 15 раз:
- идёт вперёд на 5 единиц (рисует линию, потому что хвост опущен)
- поворачивает направо на 144 градуса
- Повторяет 15 раз:
Пошаговое объяснение:
Начальное положение:
- Координаты: (0, 0)
- Направление: по оси Y (вверх)
- Хвост опущен, линия рисуется при движении
Что происходит в каждом цикле?
- Черепаха движется вперёд на 5 единиц, рисуя линию
- Затем поворачивает направо на 144 градуса
Общий цикл:
- Повторяем эти две команды 15 раз.
Почему 144 градуса?
- 144 градуса — это угол, характерный для пятиугольника: сумма углов пятиугольника — 540 градусов, а внешний угол равен 180 - внутреннего угла. Для многоугольника с \( n \) сторонами внешний угол равен \( 360^\circ / n \).
- В нашем случае, внешний угол = 144° предполагает, что многоугольник — это звезда (так как порядок загорается на внешней окружности).
Что получится в итоге?
- После выполнения этого алгоритма черепаха, рисуя линию, "рисует" фигуру — многоугольник со звёздчатой формой.
- В частности, у звезды с пятиконечной формой (затухающей) число вершин — 5,но в данном случае — 15 повторений: это говорит о более сложной фигуре.
Важный момент:
- Каждая команда "вперед(5)" и "вправо(144)" повторяется 15 раз.
- В завершении, линия соединится так, что образуется пятиконечная звезда, потому что внутри и снаружи фигуры черепаха возвращается к исходной точке после полного оборота.
Вывод по числу вершин:
- Каждая вершина звезды — это точка, в которой черепаха изменяет направление после определённого количества сегментов.
- В этой задаче, из-за повторения 15 раз и поворота на 144°, выходит фигура из 15 сторон, которая образует пятиконечную звезду.
Ключевое наблюдение:
- Так как — это повторение 15 раз, и угол поворота 144°, то фигура — это звездчатая десятирёхугольная (или симметричная) фигура, но большинство расчетов показывает, что она образует 5 вершин звезды.
Итог:
— Количество вершин у звезды, построенной этим алгоритмом, равно 5.
Если хотите, я могу помочь с правильным вводом этого алгоритма в программу или дать более точные теоретические расчёты.
