Давайте разберем задачу пошагово.
Задача:
[
\frac{5}{6} \div \frac{7}{12} \quad \text{и перевести результат в десятичную дробь}
]
Шаг 1: Понимание задачи
Здесь нужно разделить две дроби. Деление дробей сводится к умножению первой дроби на обратную к второй.
Шаг 2: Обратная дробь
Обратная дробь к (\frac{7}{12}) — это (\frac{12}{7}).
Шаг 3: Выполнение деления
[
\frac{5}{6} \div \frac{7}{12} = \frac{5}{6} \times \frac{12}{7}
]
Шаг 4: Умножение дробей
Перемножаем числители и знаменатели:
[
\frac{5 \times 12}{6 \times 7} = \frac{60}{42}
]
Шаг 5: Сокращение дроби
Откроем дробь по простому делителю:
- 60 и 42 делятся на 6:
[
\frac{60 \div 6}{42 \div 6} = \frac{10}{7}
]
Итак, результат деления — это (\frac{10}{7}).
Шаг 6: Перевод в десятичную дробь
Делим 10 на 7:
[
10 \div 7 \approx 1.428571\dots
]
Это бесконечная repeating десятичная дробь, повторяющаяся цифра 142857.
Итог:
[
\frac{5}{6} \div \frac{7}{12} = \frac{10}{7} \approx 1.428571
]
Если нужно, можно оставить примерно с нужной точностью, например, до трех знаков после запятой: 1.429.
