В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. боковая поверхность равна 16 см². найдите его объем

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним решение. **Дано:** - В основании прямого параллелепипеда стороны: \( a = 1\, \text{см} \), \( b = 2\, \text{см} \). - Угол между сторонами основания: \( 30^\circ \). - Площадь боковой поверхности: \( S_b = 16\, \text{см}^2 \). **Найти:** объем параллелепипеда \( V \). --- ### Шаг 1: Определим тип основания Это не классический прямоугольный параллелепипед, поскольку в основании есть угол \( 30^\circ \). Значит, основание — наклонная фигура, где стороны \( a \) и \( b \) образуют угол \( 30^\circ \). В этом случае, основание — это ромб или параллелограмм? - Если стороны \( a \) и \( b \) — это стороны параллелограмма, то их угол — не обязательно прямой. ### Шаг 2: Вычислим площадь основания Площадь основания, которое является параллелограммом со сторонами \( a = 1\, \text{см} \), \( b = 2\, \text{см} \), и внутренним углом \( 30^\circ \): \[ S_{осн} = a \times b \times \sin \theta = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ \] Знаем, что: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Тогда: \[ S_{осн} = 1 \times 2 \times \frac{1}{2} = 1\, \text{см}^2 \] --- ### Шаг 3: Определение боковой поверхности Боковая поверхность — это сумма площадей всех боковых граней. В прямом параллелепипеде боковые грани — это параллелограммы, у которых две стороны — высота \( h \) и основания. Площадь боковой поверхности — это сумма площадей всех боковых граней: \[ S_b = 2 \times (S_1 + S_2) \] Но проще: - Каждая боковая грань — параллелограмм, образованный стороной основания и высотой \( h \). Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней. Если основание — параллелограмм с сторонами \( a \) и \( b \), угол \( \theta \), то боковые грани, ортогональные к этим сторонам, имеют площади: - Грани, перпендикулярные стороне \( a \): \( a \times h \) - Грани, перпендикулярные стороне \( b \): \( b \times h \) Площадь боковой поверхности равна сумме этих двух пар граней: \[ S_b = 2 \times a \times h + 2 \times b \times h = 2h (a + b) \] Подставляем известные значения: \[ 16 = 2 h (1 + 2) = 2 h \times 3 = 6 h \] Отсюда: \[ h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \text{см} \] --- ### Шаг 4: Вычисление объема Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту \( h \): \[ V = S_{осн} \times h = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \text{см}^3 \] --- ## Итог: **Объем параллелепипеда равен \( \boxed{\frac{8}{3}\, \text{см}^3} \).**