в треугольнике ABC угол C равен 90° sin Bравен 3/7 AB=21 найдите длину стороны AC
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \)
- \( \sin B = \frac{3}{7} \)
- \( AB = 21 \) (гипотенуза)
Найти: длину стороны \( AC \).
Шаг 1: Построение hintenради
Обозначим стороны:
- \( AB \) — гипотенуза, противоположна углу \( C \)
- \( AC \) — катет, противоположен углу \( B \)
- \( BC \) — катет, противоположен углу \( A \)
Так как \( C = 90^\circ \), то \( AB \) — гипотенуза.
Шаг 2: Используем тригонометрию
Дано: \( \sin B = \frac{3}{7} \).
Значит:
\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]
Следовательно:
\[ BC = \frac{3}{7} \times AB = \frac{3}{7} \times 21 = 9 \]
Теперь мы знаем, что:
\[ BC = 9 \]
Шаг 3: Найдём катет \( AC \)
Используем теорему Пифагора в треугольнике \( ABC \):
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 21^2 = AC^2 + 9^2 \] \[ 441 = AC^2 + 81 \] \[ AC^2 = 441 - 81 = 360 \]
Следовательно,
\[ AC = \sqrt{360} \]
Можно упростить:
\[ 360 = 36 \times 10 \] \[ AC = \sqrt{36 \times 10} = \sqrt{36} \times \sqrt{10} = 6 \sqrt{10} \]
Ответ:
\[ \boxed{ AC = 6 \sqrt{10} } \]
Это примерно равно \( 6 \times 3.16 \approx 18.96 \).
Если нужны дополнительные пояснения или расчёты — сообщай!
