Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- В треугольнике ( ABC ) угол ( C = 90^\circ )
- ( \sin B = \frac{3}{7} )
- ( AB = 21 ) (гипотенуза)
Найти: длину стороны ( AC ).
Шаг 1: Построение hintenради
Обозначим стороны:
- ( AB ) — гипотенуза, противоположна углу ( C )
- ( AC ) — катет, противоположен углу ( B )
- ( BC ) — катет, противоположен углу ( A )
Так как ( C = 90^\circ ), то ( AB ) — гипотенуза.
Шаг 2: Используем тригонометрию
Дано: ( \sin B = \frac{3}{7} ).
Значит:
[
\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}
]
Следовательно:
[
BC = \frac{3}{7} \times AB = \frac{3}{7} \times 21 = 9
]
Теперь мы знаем, что:
[
BC = 9
]
Шаг 3: Найдём катет ( AC )
Используем теорему Пифагора в треугольнике ( ABC ):
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
21^2 = AC^2 + 9^2
]
[
441 = AC^2 + 81
]
[
AC^2 = 441 - 81 = 360
]
Следовательно,
[
AC = \sqrt{360}
]
Можно упростить:
[
360 = 36 \times 10
]
[
AC = \sqrt{36 \times 10} = \sqrt{36} \times \sqrt{10} = 6 \sqrt{10}
]
Ответ:
[
\boxed{
AC = 6 \sqrt{10}
}
]
Это примерно равно ( 6 \times 3.16 \approx 18.96 ).
Если нужны дополнительные пояснения или расчёты — сообщай!
