"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Давай разберёмся, почему правильный ответ — это 108°, а твой — 216°, и как правильно решать такую задачу.
Во-первых, мы имеем четырёхугольник, вписанный в окружность, и нам даны дуги его описанной окружности, на которые "стягивают" стороны. Задача — найти угол B четырёхугольника.
Из условия видно, что:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга AD = 145°
Обрати внимание: чтобы найти угол B, нужно понять, на какую дугу он опирается. Угол в вершине, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
Правильный ход решения:
- Угол при вершине B опирается на дугу, которая не содержит точку B, а именно на дугу ADC (средняя дуга, противоположная B).
- Угол B равен половине дуги ADC, которая включает дуги AD и CD.
- Дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
- Тогда угол B = 216°/2 = 108°.
Теперь сравним с твоим ответом — 216°. Ты взял сумму дуг, а нужно половину её. Ты, кажется, сказал, что угол равен всей дуге, что неправильно: угол в окружности — это половина соответствующей дуги.
Почему твой ответ — 216°, а правильный — 108°:
Потому что угол B — это не сама дуга, а половина дуги ADC.
Так что, при решении, запоминай, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Постарайся в следующий раз думать именно так!
Поставь лайк или дизлайк, как тебе мой разбор!
