Бросают игральный кубик и подбрасывают монету.Событие А:выросло четное число и орёл ,событие В:выпало число меньше 4 или решка найдите Р(A U B).

Давайте пошагово решим задачу и найдём вероятность события \( P(A \cup B) \). --- ### Шаг 1. Определение ситуации У нас есть два эксперимента: 1. Бросают игральный кубик. Возможные исходы — число от 1 до 6. 2. Подбрасывают монету. Возможные исходы — Орёл (О) или Решка (Р). Обозначим события: - \( A \): Вырастает чётное число на кубике и выпадает Орёл. - \( B \): Выпало число меньше 4 или выпала Решка. --- ### Шаг 2. Анализ событий **Событие \( A \):** - Чётное число на кубике: 2, 4, 6. - Выпал Орёл: окрицу монеты. *: Поскольку события кубика и монеты независимы, вероятность их совместного наступления — произведение вероятностей. **Событие \( B \):** - Выпало число меньше 4: 1, 2, 3. - Или Решка на монете. Обратите внимание: событие \( B \) — "число меньше 4 или Решка", то есть: \[ B = \{\text{число} < 4\} \cup \{\text{Решка}\} \] --- ### Шаг 3. Вероятности **Кубик:** - Каждое число от 1 до 6 — с вероятностью \( \frac{1}{6} \). **Монета:** - Орёл или Решка — с вероятностью \( \frac{1}{2} \). --- ### Шаг 4. Вычисление вероятностей отдельных событий **Для \( A \):** - Вероятность броска чётного числа: \( P(\text{чётное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). - Вероятность выпадения Орла: \( \frac{1}{2} \). Значит, \[ P(A) = P(\text{чётное}) \times P(\text{Орёл}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] --- **Для \( B \):** - Число меньше 4: 1, 2, 3 — с вероятностью \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). - Решка: вероятность \( \frac{1}{2} \). Так как объединение, нужно найти вероятность \( P(B) \): \[ P(B) = P(\text{число} < 4) + P(\text{Решка}) - P(\text{число} < 4 \text{ и Решка}) \] Это складывание вероятностей, минус вероятность пересечения, так как эти события не исключают друг друга. - Вероятность того, что число < 4 и выпала Решка: произведение вероятностей, так как события независимы: \[ P(\text{число} < 4 \text{ и Решка}) = P(\text{число} < 4) \times P(\text{Решка}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Тогда: \[ P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] --- ### Шаг 5. Находим \( P(A \cup B) \) По формуле объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Нужно найти \( P(A \cap B) \). ### Шаг 6. Вычисление \( P(A \cap B) \) Это вероятность того, что одновременно: - Выпало чётное число и Орёл (событие \( A \)) - И число меньше 4 или Решка (событие \( B \)). Обратим внимание: - В событии \( A \): число на кубике должно быть 2, 4 или 6, и монета — Орёл. - В событии \( B \): либо число меньше 4 (1, 2, 3), либо Решка. Чтобы совпадать с \( A \), нужно, чтобы число было 2 или 4 (чётные), и при этом монета — Орёл. Теперь разберём, когда события \( A \) и \( B \) пересекаются: - Если число 2 (чётное, и меньше 4), тогда: - Выпало число 2 и Орёл (по \( A \)); - И число меньше 4 (по \( B \)); - И монета — Орёл (по \( A \)). - Если число 4 (чётное) и Орёл — то: - Число 4 и Орёл; - Число не меньше 4, то есть оно равно 4 или 6; 4 соответствует числу меньше 4? Нет. Поэтому в этом случае событие \( B \) "число меньше 4" — не выполнено, но "выпало Решка" — возможно. - Число 6 (чётное), Орёл —: - Число 6, которое не меньше 4, события не пересекаются через условие "число меньше 4", но условие "выпало Решка" — как раз подходит. Но для \( A \) нам нужен Орёл, и число 6 — чётное, так что событие \( A \) возможно. **Подытожим:** - В \( A \cap B \): - **Число 2, Орёл:** число меньше 4 (подходит под \( B \)), число — 2 (меньше 4), и Орёл. - **Число 4, Орёл:** число — 4 (не меньше 4), и Орёл, значит "число меньше 4" — не выполнено, но условие "или Решка" — не входит, поскольку Орёл не Решка. Значит, в этом случае событие \( B \) — да, потому что "или Решка", а у нас Орёл. Но условие — "выпало число меньше 4 или Решка", так что в случае с 4 и Орёл — \( B \) выполняется, потому что *ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЕ условие* "или Решка", для события \( B \). - **Число 6, Орёл:** число — 6, не меньше 4, но Монета — Орёл, значит условие "или Решка" — выполнено, поэтому \( B \) — выполнено. Итак, возможные исходы в пересечении: 1. (число 2, Орёл) 2. (число 4, Орёл) 3. (число 6, Орёл) Все эти исходы подходят. --- ### Шаг 7. Вероятность \( P(A \cap B) \) Все три исхода — при условии, что кубик — одно из указанных чисел, а монета — Орёл. Вероятность каждого из: - Кубик — конкретное число: \( \frac{1}{6} \). - Монета — Орёл: \( \frac{1}{2} \). Общее: \[ P(\text{конкретный исход}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \] Три исхода: сумма вероятностей — это: \[ P(A \cap B) = 3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] --- ### **Финальный ответ:** \[ \boxed{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} } \] --- ### **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{4}}\) Вероятность того, что случится событие \(A\) или событие \(B\), равна **3/4**.