№4 На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует…

Здравствуйте! Предлагаю подробно разобраться с каждым заданием, чтобы вы поняли решение и могли самостоятельно подготовиться к экзаменам.

---

Задача №4

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?

Что нужно сделать:

• Посчитать количество путей из А в К, которые обязательно проходят через Г.

Решение:

1. Разобьём задачу на две части:

   • Пути из А в Г.
   • Пути из Г в К.

2. Подсчитаем количество вариантов:

   • Общее количество путей из А в Г.
   • Общее количество путей из Г в К.

3. Общее количество путей, проходящих через Г, — это произведение чисел:

   \[ \text{число путей из А в Г} \times \text{число путей из Г в К} \]

---

Примерный подход (без рисунка — гипотетический, потому что схемы не видно)

• Пути из А в Г: найти все возможные маршруты по стрелкам.
• Пути из Г в К: аналогично, по стрелкам.

(Если бы был рисунок, можно было бы представить граф, и подсчёт стал бы визуальным).

---

Итоговый ответ:

Ответ — это произведение количества путей из А в Г и из Г в К.

---

Задача №5

Лизе подарили 12 шариков: 5 жёлтых и 7 зелёных. Лиза выбирает наудачу 3 шарика, чтобы подарить маме, папе и сестре. Нужно выбрать правильные утверждения из списка:

1. Найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
2. Не найдётся 4 жёлтых шариков с рисунками.
3. Если шарик жёлтый, то на нём есть рисунки.
4. Найдётся 3 зелёных шарика без рисунков.

Анализ утверждений:

• В условии: всего шариков — 12, из них 5 жёлтых, остальные зелёные — 7.

Разбор утверждений:

1. "Найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками."

   • В шариках с рисунками может быть максимум 5 жёлтых, так как их всего 5.
   • Возможность есть, так как все 5 жёлтых могут иметь рисунки. — Верно.

2. "Не найдётся 4 жёлтых шариков с рисунками."

   • Так как всего жёлтых 5, то не может быть 4 без рисунков.
   • Если предположить, что у всех жёлтых шариков есть рисунки, то утверждение ложно.
   • Если предполагается, что рисунки могут отсутствовать, то утверждение верно, если среди 5 жёлтых есть хотя бы один без рисунка.

   Но по смыслу скорее всего, речь о наличии рисунков у жёлтых шариков — тогда, поскольку у нас максимум 5 жёлтых, то может быть, что 4 из них могут иметь рисунки или нет.

   Вопрос не очень ясен, но исходя из логики, это утверждение скорее — верно, если имеется в виду, что не обязательно все жёлтые шарики с рисунками, и их можно быть меньше 4.

3. "Если шарик жёлтый, то на нём есть рисунки."

   • Нельзя точно знать без дополнительной информации — возможно, у некоторых жёлтых шариков рисунков нет.
   • Поэтому утверждение — не обязательно истинное, скорее — ложное или неверное.

4. "Найдётся 3 зелёных шарика без рисунков."

   • Всего зелёных — 7.
   • Можно выбрать 3 зелёных без рисунков (например, если все зелёные не имеют рисунков).
   • Так как вопрос — о существовании такой ситуации, это возможно — то есть утверждение — верное.

Итог:

• Утверждения 1 и 4 — верные.
• Утверждение 2 — тоже возможно, он не противоречит условию,
• Утверждение 3 — не обязательно истинное.

Правильные ответы: 1, 4 (и возможно, 2).

---

Задача №1

Рассмотрите ряд чисел: 24, 23, 31, 27, 24, 25, 26, 32, 24. Найдите моду, размах, медиану и среднее арифметическое данного ряда.

Решение:

1. Мода: число, встречающееся чаще всего.

   • В списке: 24 встречается 3 раза.
   • Других повторяющихся чаще нет.
   • Мода = 24.

2. Размах: разница между максимальным и минимальным значениями.

   • Макс. число — 32.
   • Мин. число — 23.
   • Размах = 32 – 23 = 9.

3. Медиана: число, которое располагается в середине упорядоченного ряда.

   • Упорядочим ряд: 23, 24, 24, 24, 25, 26, 27, 31, 32.
   • Впереди 9 чисел, медиана — 5-й элемент.
   • Пятый элемент — 25.
   • Медиана = 25.

4. Среднее арифметическое: сумма всех чисел, делённая на их количество.
   \[ \frac{24 + 23 + 31 + 27 + 24 + 25 + 26 + 32 + 24}{9} = \frac{240}{9} \approx 26.67 \]

---

Итоговые ответы:

№4:

— Чтобы точно ответить, нужен рисунок схемы дорог. В целом — перемножьте число путей А → Г и Г → К.

№5:

Верные утверждения: 1 и 4.

№1 (числовой ряд):

• Мода: 24
• Размах: 9
• Медиана: 25
• Среднее арифметическое: около 26.67

Если нужны дополнительные разъяснения или есть уточнения — сообщите!