(x-26)(x+34)<0

Давайте решим неравенство \((x - 26)(x + 34) < 0\). Я сделаю это пошагово и подробно, чтобы было понятно. Шаг 1. Определим нули произведения, то есть значения \(x\), при которых выражение равно нулю: \[ (x - 26)(x + 34) = 0 \] Решим каждое из уравнений: - \(x - 26 = 0 \implies x = 26\) - \(x + 34 = 0 \implies x = -34\) Итак, нули выражения — это \(x = -34\) и \(x = 26\). Шаг 2. Разобьём числовую ось на интерваллы, используя найденные точки: \[ (-\infty, -34), \quad (-34, 26), \quad (26, +\infty) \] Шаг 3. Определим знак выражения \((x - 26)(x + 34)\) на каждом из интервалов. Для этого возьмём по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в выражение: - Для \((-\infty, -34)\), например, \(x = -40\): \[ (-40 - 26)(-40 + 34) = (-66)(-6) = 396 > 0 \] - Для \((-34, 26)\), например, \(x = 0\): \[ (0 - 26)(0 + 34) = (-26)(34) = -884 < 0 \] - Для \((26, +\infty)\), например, \(x = 30\): \[ (30 - 26)(30 + 34) = (4)(64) = 256 > 0 \] Шаг 4. Анализируем знак выражения, чтобы определить, когда оно меньше 0: - оно отрицательное на интервале \((-34, 26)\). Так как нам нужно \((x - 26)(x + 34) < 0\), то решение — это все \(x\), входящие в интервал \((-34, 26)\). **Ответ:** \[ \boxed{-34 < x < 26} \] Это всё! Если нужно подробнее объяснить какую-то часть или решить похожие задачи — скажите!