(x-26)(x+34)<0

Давайте решим неравенство \((x - 26)(x + 34) < 0\). Я сделаю это пошагово и подробно, чтобы было понятно.

Шаг 1. Определим нули произведения, то есть значения \(x\), при которых выражение равно нулю:

\[ (x - 26)(x + 34) = 0 \]

Решим каждое из уравнений:

• \(x - 26 = 0 \implies x = 26\)
• \(x + 34 = 0 \implies x = -34\)

Итак, нули выражения — это \(x = -34\) и \(x = 26\).

Шаг 2. Разобьём числовую ось на интерваллы, используя найденные точки:

\[ (-\infty, -34), \quad (-34, 26), \quad (26, +\infty) \]

Шаг 3. Определим знак выражения \((x - 26)(x + 34)\) на каждом из интервалов. Для этого возьмём по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в выражение:

• Для \((-\infty, -34)\), например, \(x = -40\):

\[ (-40 - 26)(-40 + 34) = (-66)(-6) = 396 > 0 \]

• Для \((-34, 26)\), например, \(x = 0\):

\[ (0 - 26)(0 + 34) = (-26)(34) = -884 < 0 \]

• Для \((26, +\infty)\), например, \(x = 30\):

\[ (30 - 26)(30 + 34) = (4)(64) = 256 > 0 \]

Шаг 4. Анализируем знак выражения, чтобы определить, когда оно меньше 0:

• оно отрицательное на интервале \((-34, 26)\).

Так как нам нужно \((x - 26)(x + 34) < 0\), то решение — это все \(x\), входящие в интервал \((-34, 26)\).

Ответ:

\[ \boxed{-34 < x < 26} \]

Это всё! Если нужно подробнее объяснить какую-то часть или решить похожие задачи — скажите!