Чтобы найти годовой уровень инфляции при месячном уровне 1%, нужно понять, как эта месячная инфляция накапливается за год. Важно учитывать, что инфляция накапливается не просто складыванием процентных чисел, а через сложные проценты, поскольку каждый месяц цена увеличивается на определённый процент, и эта увеличенная цена влияет на следующую.
Шаг 1: Понимание ситуации
Месячный уровень инфляции — 1%. Это означает, что каждые 30 дней (приблизительно один месяц) цены увеличиваются на 1%.
Шаг 2: Формула для годовой инфляции
При сложных процентах (то есть ежемесячное увеличение цены на 1%) годовая инфляция рассчитывается по формуле:
[
(1 + r_{месяц})^{12} - 1
]
где ( r_{месяц} = 0{,}01 ) — месячная инфляция (в десятичном виде).
Шаг 3: Расчёт
Подставим значения:
[
(1 + 0{,}01)^{12} - 1
]
Вычислим:
[
(1,01)^{12} - 1
]
Для вычисления возьмём приближение или воспользуемся калькулятором.
Шаг 4: вычисление
[
(1,01)^{12} \approx e^{12 \times \ln(1,01)}
]
Посчитаем:
[
\ln(1,01) \approx 0,00995
]
Тогда:
[
12 \times 0,00995 \approx 0,1194
]
Экспоненцируем:
[
e^{0,1194} \approx 1 + 0,1194 + \frac{0,1194^2}{2} \approx 1 + 0,1194 + 0,0071 \approx 1,1265
]
Теперь извлечём годовую инфляцию:
[
1,1265 - 1 = 0,1265
]
или в процентах:
[
0,1265 \times 100% \approx 12,65 %
]
Шаг 5: ответ
Годовая инфляция составит примерно 13% (учитывая округление).
Выбор среди вариантов:
Правильный ответ — Более 12.
Итог: при месячной инфляции 1%, годовая инфляция примерно более 12%, практически около 13%.
