Правильный игральный кубик бросают два раза,найдите вероятность того что числа выпавших очков отличаются на 3
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача:
Два раза бросают игральный кубик. Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на двух кубиках, отличаются на 3.
Шаг 1: Обозначим события
- Пусть результат первого броска — \(A\), второго — \(B\).
- Возможные значения: от 1 до 6.
Нас интересуют такие случаи, где \(|A - B| = 3\).
Шаг 2: Рассмотрим все возможные пары чисел
Переберем все возможные пары \((A, B)\), где разница равна 3:
\[ |A - B| = 3 \]
Это равносильно двум условиям:
- \(A - B = 3\)
- \(B - A = 3\)
Давайте найдем все пары для каждого случая.
Шаг 3: Найдём подходящие пары для каждого условия
Условие 1: \(A - B = 3\)
Значения \(A\) и \(B\) должны быть в диапазоне 1–6.
Для каждого \(A\), определим \(B = A - 3\):
- \(A = 4 \Rightarrow B = 1\)
- \(A = 5 \Rightarrow B = 2\)
- \(A = 6 \Rightarrow B = 3\)
Все эти пары допустимы (так как \(B\) — от 1 до 6).
Условие 2: \(B - A = 3\)
Аналогично, \(B = A + 3\):
- \(A = 1 \Rightarrow B = 4\)
- \(A = 2 \Rightarrow B = 5\)
- \(A = 3 \Rightarrow B = 6\)
Эти пары тоже допустимы.
Шаг 4: Итог всех подходящих пар
Всего таких пар:
- \((4, 1)\)
- \((5, 2)\)
- \((6, 3)\)
- \((1, 4)\)
- \((2, 5)\)
- \((3, 6)\)
Всего — 6 пар.
Шаг 5: Общее число возможных исходов
Общее количество исходов при двух бросках — \(6 \times 6 = 36\).
Шаг 6: Вычисляем вероятность
Количество благоприятных исходов — 6.
\[ P(\text{числа отличаются на 3}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
Ответ:
Вероятность того, что числа на двух кубиках, выпавшие при броске, отличаются на 3, равна \(\frac{1}{6}\).
