Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача:
Два раза бросают игральный кубик. Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на двух кубиках, отличаются на 3.
Шаг 1: Обозначим события
- Пусть результат первого броска — (A), второго — (B).
- Возможные значения: от 1 до 6.
Нас интересуют такие случаи, где (|A - B| = 3).
Шаг 2: Рассмотрим все возможные пары чисел
Переберем все возможные пары ((A, B)), где разница равна 3:
[
|A - B| = 3
]
Это равносильно двум условиям:
- (A - B = 3)
- (B - A = 3)
Давайте найдем все пары для каждого случая.
Шаг 3: Найдём подходящие пары для каждого условия
Условие 1: (A - B = 3)
Значения (A) и (B) должны быть в диапазоне 1–6.
Для каждого (A), определим (B = A - 3):
- (A = 4 \Rightarrow B = 1)
- (A = 5 \Rightarrow B = 2)
- (A = 6 \Rightarrow B = 3)
Все эти пары допустимы (так как (B) — от 1 до 6).
Условие 2: (B - A = 3)
Аналогично, (B = A + 3):
- (A = 1 \Rightarrow B = 4)
- (A = 2 \Rightarrow B = 5)
- (A = 3 \Rightarrow B = 6)
Эти пары тоже допустимы.
Шаг 4: Итог всех подходящих пар
Всего таких пар:
- ((4, 1))
- ((5, 2))
- ((6, 3))
- ((1, 4))
- ((2, 5))
- ((3, 6))
Всего — 6 пар.
Шаг 5: Общее число возможных исходов
Общее количество исходов при двух бросках — (6 \times 6 = 36).
Шаг 6: Вычисляем вероятность
Количество благоприятных исходов — 6.
[
P(\text{числа отличаются на 3}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ:
Вероятность того, что числа на двух кубиках, выпавшие при броске, отличаются на 3, равна (\frac{1}{6}).
