Рассмотрим уравнение или неравенство:
[
\sqrt{5 - y} \leq 3
]
Цель — понять это неравенство и найти все значения ( y ), при которых оно выполняется.
Шаг 1. Проверьте область определения (это важно для корней, чтобы выражение под корнем было неотрицательным).
[
5 - y \geq 0 \quad \Rightarrow \quad y \leq 5
]
Итак, область определения:
[
\boxed{y \leq 5}
]
Шаг 2. Решим неравенство:
[
\sqrt{5 - y} \leq 3
]
Чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем оба члена в квадрат:
[
(\sqrt{5 - y})^2 \leq 3^2
]
[
5 - y \leq 9
]
Шаг 3. Решим полученное неравенство по ( y ):
[
5 - y \leq 9
]
[
- y \leq 9 - 5
]
[
- y \leq 4
]
[
y \geq -4
]
Шаг 4. Учтите область определения: ( y \leq 5 ).
Объединяем оба условия:
[
-4 \leq y \leq 5
]
Ответ:
[
\boxed{
y \in [-4, 5]
}
]
Это и есть решение неравенства. Всё верно, при таких ( y ) выражение (\sqrt{5 - y}) не превышает 3, и область определения соблюдается.
