Найдите математическое ожидание числа четверок выпавших при 12 бросаниях игральной кости

Рассмотрим задачу: нужно найти математическое ожидание числа выпадений четверок при 12 бросках игральной кости. Обозначим случайную величину \(X\) — число четверок, выпавших за 12 бросков. Каждое бросание — это Bernoulli-эксперимент с вероятностью успеха \(p\), где успех — выпадение четверки. Для обычной шестигранной кости \(p = \frac{1}{6}\). Количество бросков \(n = 12\). Так как каждое бросание является независимым испытанием, \(X\) — сумма независимых Bernoulli-случайных величин. Математическое ожидание для binomially распределённой величины: \[ E[X] = n \cdot p \] Подставим значения: \[ E[X] = 12 \times \frac{1}{6} = 2 \] **Ответ:** математическое ожидание числа четверок при 12 бросках — **2**.