Найдите математическое ожидание числа четверок выпавших при 12 бросаниях игральной кости

Рассмотрим задачу: нужно найти математическое ожидание числа выпадений четверок при 12 бросках игральной кости.

Обозначим случайную величину \(X\) — число четверок, выпавших за 12 бросков.

Каждое бросание — это Bernoulli-эксперимент с вероятностью успеха \(p\), где успех — выпадение четверки.

Для обычной шестигранной кости \(p = \frac{1}{6}\).

Количество бросков \(n = 12\).

Так как каждое бросание является независимым испытанием, \(X\) — сумма независимых Bernoulli-случайных величин.

Математическое ожидание для binomially распределённой величины:
\[ E[X] = n \cdot p \]

Подставим значения:
\[ E[X] = 12 \times \frac{1}{6} = 2 \]

Ответ: математическое ожидание числа четверок при 12 бросках — 2.