Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Задача:
Проволока длиной ( l = 400, \text{см} = 4, \text{м} ) (переводим в метры, чтобы единицы были стандартными), с сечением ( S = 0,5, \text{мм}^2 ), имеет сопротивление ( R = 10,4, \text{Ом} ). Нужно определить удельное сопротивление вещества ( \rho ).
Шаг 1. Записать формулу для сопротивления проволоки:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление,
- ( l ) — длина проволоки,
- ( S ) — сечение.
Шаг 2. Перевести все данные в однородные единицы:
- Длина: ( l = 4, \text{м} )
- Сечение: ( S = 0,5, \text{мм}^2 )
Переводим сечение в квадратные метры:
[
1, \text{мм}^2 = 10^{-6}, \text{м}^2
]
[
S = 0,5, \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-7}, \text{м}^2
]
Шаг 3. Подставим известные данные в формулу для нахождения ( \rho ):
[
\rho = R \times \frac{S}{l}
]
Подставим числа:
[
\rho = 10,4, \Omega \times \frac{5 \times 10^{-7}, \text{м}^2}{4, \text{м}}
]
Шаг 4. Выполним вычисление:
[
\rho = 10,4 \times \frac{5 \times 10^{-7}}{4}
]
[
\rho = 10,4 \times 1,25 \times 10^{-7}
]
Поскольку:
[
\frac{5 \times 10^{-7}}{4} = 1,25 \times 10^{-7}
]
то:
[
\rho = 10,4 \times 1,25 \times 10^{-7}
]
Теперь умножим:
[
10,4 \times 1,25 = 13
]
Итоговое значение:
[
\rho = 13 \times 10^{-7} = 1,3 \times 10^{-6}, \Omega \cdot \text{м}
]
Ответ:
Удельное сопротивление вещества равно (\boxed{1,3 \times 10^{-6}, \Omega \cdot \text{м}}).
Если возникнут вопросы по теме или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
