Конечно! Вот правильные варианты с объяснениями для каждого предложения:
I don't believe him. He is a liar. He is always telling a lie.
— Перед словом "liar" нужен неопределённый артикль "a", потому что речь о каком-то конкретном лжеце.
— Перед "lie" — "a lie", потому что речь о конкретном случае лжи, существительном в единственном числе, считаемым единичным.I need a bottle of milk for my granny.
— "Milk" — неисчисляемое существительное, перед ним используется артикль "a" в устойчивых выражениях, однако на практике правильнее без артикля ("a bottle of milk").
— В данном случае, правильно: "a bottle of milk" (одна бутылка молока, есть предмет, который можно посчитать).When I was a child I used to watch cartoons every day.
— В данном случае "cartoons" — неисчисляемое или более правильно — множественное число, и обычно без артикля.We got great news about this film star.
— "News" — неисчисляемое существительное, поэтому артикль не нужен, фраза "great news".Mike likes aircraft. He is a pilot.
— "Aircraft" — неисчисляемое, артикль не нужен.
— "Pilot" — исчисляемое, поэтому нужен артикль "a".It is such a thrilling film and it is so long.
— Перед "thrilling" нужно "such a thrilling film" — "such" + неопределённый артикль "a".
— "long" — наречие или прилагательное, здесь — прилагательное без артикля.Can you recommend good newspapers?
— Множественное число "newspapers", неопределённый артикль не нужен.I have no sugar in my tea.
— "Sugar" — неисчисляемое, артикль не нужен.My flat is comfortable. We have modern furniture in it.
— "Flat" — исчисляемое, нужен артикль "a" ("a flat").
— "Furniture" — неисчисляемое, артикль не нужен.My cousin has a job in the centre of Minsk.
— "Job" — исчисляемое, нужен "a".
— Местоимение "in the centre" — правильное выражение.He'll talk about it in an hour.
— "Hour" — исчисляемое, требует артикля "an" перед гласной.Is there useful information in the file?
— "Information" — неисчисляемое, артикль не нужен.Give me a magazine. This magazine is bad. Give me another magazine.
— "Magazine" — исчисляемое, нужен "a".
— "Another" — означает "ещё один" и употребляется без артикля перед существительным.A hungry man is an angry man.
— "Hungry" и "angry" — прилагательные, перед которыми нужен только артикль "an" перед гласной "angry".
Если нужен более детальный разбор по каждому примеру, скажите!