Максим выюианет трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11
Давайте подробно разберем задачу: нужно найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11.
Шаг 1: Определим общее количество трехзначных чисел
- Самые маленькие трехзначные числа — 100, самые большие — 999.
- Общее количество трехзначных чисел:
\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Итак, всего трехзначных чисел — 900.
Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 11
- Первое трехзначное число, делящееся на 11 — это число, которое делит 100 на 11 с остатком, и при этом делится на 11.
Чтобы найти первое такое число, нужно разделить 100 на 11 и найти ближайшее большее число, которое делится на 11:
\[ \frac{100}{11} \approx 9.09 \]
- Следовательно, первое трехзначное число, делящееся на 11, — это число, большее или равно \( 11 \times 10 = 110 \).
Проверим:
\[ 11 \times 10 = 110 \]
- Аналогично, самое большое трехзначное число, делящееся на 11 — это число, делящее 999 на 11.
\( 999 \div 11 \approx 90.81 \)
- Значит, максимальное число, делящееся на 11, — это:
\[ 11 \times 90 = 990 \]
Шаг 3: Найдем количество таких чисел
Числа, делящиеся на 11, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 110 и последним 990, с разностью 11.
Количество членов этой прогрессии вычислим по формуле:
\[ n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{шаг}} + 1 \]
подставим числа:
\[ n = \frac{990 - 110}{11} + 1 = \frac{880}{11} + 1 = 80 + 1 = 81 \]
Итак, чисел, делящихся на 11 и являющихся трехзначными, — 81.
Шаг 4: Находим вероятность
- Вероятность — отношение количества благоприятных исходов (чисел, делящихся на 11) к общему количеству трехзначных чисел:
\[ P = \frac{81}{900} = \frac{9}{100} = 0.09 \]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, равна \(\boxed{\frac{9}{100}}\) или 9%.
