Максим выюианет трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11

Давайте подробно разберем задачу: нужно найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11. ### Шаг 1: Определим общее количество трехзначных чисел - Самые маленькие трехзначные числа — 100, самые большие — 999. - Общее количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего трехзначных чисел — 900. ### Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 11 - Первое трехзначное число, делящееся на 11 — это число, которое делит 100 на 11 с остатком, и при этом делится на 11. Чтобы найти первое такое число, нужно разделить 100 на 11 и найти ближайшее большее число, которое делится на 11: \[ \frac{100}{11} \approx 9.09 \] - Следовательно, первое трехзначное число, делящееся на 11, — это число, большее или равно \( 11 \times 10 = 110 \). Проверим: \[ 11 \times 10 = 110 \] - Аналогично, самое большое трехзначное число, делящееся на 11 — это число, делящее 999 на 11. \( 999 \div 11 \approx 90.81 \) - Значит, максимальное число, делящееся на 11, — это: \[ 11 \times 90 = 990 \] ### Шаг 3: Найдем количество таких чисел - Числа, делящиеся на 11, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 110 и последним 990, с разностью 11. - Количество членов этой прогрессии вычислим по формуле: \[ n = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{шаг}} + 1 \] подставим числа: \[ n = \frac{990 - 110}{11} + 1 = \frac{880}{11} + 1 = 80 + 1 = 81 \] Итак, чисел, делящихся на 11 и являющихся трехзначными, — 81. ### Шаг 4: Находим вероятность - Вероятность — отношение количества благоприятных исходов (чисел, делящихся на 11) к общему количеству трехзначных чисел: \[ P = \frac{81}{900} = \frac{9}{100} = 0.09 \] ### **Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, равна \(\boxed{\frac{9}{100}}\) или 9%.