7 4/5 : 2 3/5 = 4 1/2:у
Давайте решим задачу:
\[ 7 \frac{4}{5} : 2 \frac{3}{5} = 4 \frac{1}{2} : у \]
Моя цель — помочь вам понять подробно.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Левое выражение:
\[ 7 \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5} \]
Делитель:
\[ 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]
Правое число:
\[ 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
Шаг 2: Записываем отношение в виде дроби
Задача:
\[ \frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : у \]
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ \frac{39}{5} \div \frac{13}{5} = \frac{39}{5} \times \frac{5}{13} \]
Обратите внимание:
При делении дроби на дробь, знаменатель и числитель дроби, на которую делим, сокращаются, так как есть общий множитель 5.
Шаг 3: Вычисляем левую часть
\[ \frac{39}{5} \times \frac{5}{13} \]
Сокращаем 5 в числителе и знаменателе:
\[ \frac{39}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{13} = \frac{39}{1} \times \frac{1}{13} \]
Теперь умножаем:
\[ \frac{39 \times 1}{1 \times 13} = \frac{39}{13} \]
Сокращаем дробь:
\[ \frac{39}{13} = 3 \]
Шаг 4: Записываем уравнение
Теперь у нас есть:
\[ 3 = \frac{9}{2} : у \]
Это означает:
\[ 3 = \frac{9/2}{у} \]
или:
\[ 3 = \frac{9/2}{у} \]
Шаг 5: Решаем уравнение
Дробное уравнение:
\[ 3 = \frac{9/2}{у} \]
Перепишем:
\[ 3 = \frac{9/2}{у} \]
Домножим обе части на \( у \):
\[ 3у = \frac{9}{2} \]
Теперь выразим \( у \):
\[ у = \frac{9/2}{3} \]
Деление дроби на число — это умножение на обратное число:
\[ у = \frac{9/2}{3} = \frac{9/2}{3/1} = \frac{9/2 \times 1}{3/1} = \frac{9/2}{3/1} \]
Переводим деление в умножение:
\[ у = \frac{9/2} \times \frac{1}{3} \]
\[ у = \frac{9}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{9 \times 1}{2 \times 3} = \frac{9}{6} \]
Сокращаем:
\[ у = \frac{3}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{ у = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} } \]
Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какие-либо шаги — сообщайте!
