7 4/5 : 2 3/5 = 4 1/2:у

Давайте решим задачу: \[ 7 \frac{4}{5} : 2 \frac{3}{5} = 4 \frac{1}{2} : у \] Моя цель — помочь вам понять подробно. --- ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби **Левое выражение:** \[ 7 \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5} \] **Делитель:** \[ 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \] **Правое число:** \[ 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \] --- ### Шаг 2: Записываем отношение в виде дроби Задача: \[ \frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : у \] Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{39}{5} \div \frac{13}{5} = \frac{39}{5} \times \frac{5}{13} \] **Обратите внимание:** При делении дроби на дробь, знаменатель и числитель дроби, на которую делим, сокращаются, так как есть общий множитель 5. --- ### Шаг 3: Вычисляем левую часть \[ \frac{39}{5} \times \frac{5}{13} \] Сокращаем 5 в числителе и знаменателе: \[ \frac{39}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{13} = \frac{39}{1} \times \frac{1}{13} \] Теперь умножаем: \[ \frac{39 \times 1}{1 \times 13} = \frac{39}{13} \] Сокращаем дробь: \[ \frac{39}{13} = 3 \] --- ### Шаг 4: Записываем уравнение Теперь у нас есть: \[ 3 = \frac{9}{2} : у \] Это означает: \[ 3 = \frac{9/2}{у} \] или: \[ 3 = \frac{9/2}{у} \] --- ### Шаг 5: Решаем уравнение Дробное уравнение: \[ 3 = \frac{9/2}{у} \] Перепишем: \[ 3 = \frac{9/2}{у} \] Домножим обе части на \( у \): \[ 3у = \frac{9}{2} \] Теперь выразим \( у \): \[ у = \frac{9/2}{3} \] Деление дроби на число — это умножение на обратное число: \[ у = \frac{9/2}{3} = \frac{9/2}{3/1} = \frac{9/2 \times 1}{3/1} = \frac{9/2}{3/1} \] Переводим деление в умножение: \[ у = \frac{9/2} \times \frac{1}{3} \] \[ у = \frac{9}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{9 \times 1}{2 \times 3} = \frac{9}{6} \] Сокращаем: \[ у = \frac{3}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ у = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} } \] --- Если есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какие-либо шаги — сообщайте!