Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Исходные размеры коробки (внешние): 40 мм × 50 мм × 60 мм.
- Толщина фанеры: изначально предполагалась 3 мм, но использовали 5 мм.
- Внешние размеры оставить без изменений: 40 мм, 50 мм, 60 мм.
- Нужно найти, насколько уменьшился внутренний объем шкатулки.
Шаг 1. Определим внутренние размеры изначальной коробки
Поскольку для новой коробки толщиной 5 мм, наружные габариты остались те же, внутренние размеры получаются из внешних, уменьшая их на 2 раза толщину фанеры (по две стороны).
- Внутренняя длина: ( 40 - 2 \times 5 = 40 - 10 = 30,мм )
- Внутренняя ширина: ( 50 - 2 \times 5 = 50 - 10 = 40,мм )
- Внутренняя высота: ( 60 - 2 \times 5 = 60 - 10 = 50,мм )
Объем внутренней части (без стен и крышки):
[
V_{внутр} = 30 \times 40 \times 50 = 60,000,мм^3
]
Шаг 2. Определим внутренние размеры изначально (при толщине 3 мм)
При изначальной толщине 3 мм наружные размеры оставались бы теми же — 40 мм, 50 мм, 60 мм.
[
40 - 2 \times 3 = 34,мм \
50 - 2 \times 3 = 44,мм \
60 - 2 \times 3 = 54,мм
]
Объем:
[
V_{внутр, изначаль} = 34 \times 44 \times 54
]
Выполним вычисление:
[
34 \times 44 = 1496 \
1496 \times 54 = 1496 \times (50 + 4) = 1496 \times 50 + 1496 \times 4 = 74,800 + 5,984 = 80,784,мм^3
]
Шаг 3. Найдем разницу между внутренним объемом при толщине 3 мм и 5 мм
[
\Delta V = V_{внутр, изначаль} - V_{внутр} = 80,784 - 60,000 = 20,784,мм^3
]
Переведем в кубические сантиметры (так как 1 см³ = 1000 мм³):
[
20,784,мм^3 = \frac{20,784}{1000} = 20,784,см^3
]
Ответ:
Объем шкатулки уменьшился примерно на 20,784 кубических сантиметра.
Округлим до целого числа в соответствии с условием — около 21 см³.
Если нужно точное целое число в кубических сантиметрах, то:
[
\boxed{21}
]
