Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 5 мм. Внешний…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Исходные размеры коробки (внешние): 40 мм × 50 мм × 60 мм.
• Толщина фанеры: изначально предполагалась 3 мм, но использовали 5 мм.
• Внешние размеры оставить без изменений: 40 мм, 50 мм, 60 мм.
• Нужно найти, насколько уменьшился внутренний объем шкатулки.

Шаг 1. Определим внутренние размеры изначальной коробки

Поскольку для новой коробки толщиной 5 мм, наружные габариты остались те же, внутренние размеры получаются из внешних, уменьшая их на 2 раза толщину фанеры (по две стороны).

• Внутренняя длина: \( 40 - 2 \times 5 = 40 - 10 = 30\,мм \)
• Внутренняя ширина: \( 50 - 2 \times 5 = 50 - 10 = 40\,мм \)
• Внутренняя высота: \( 60 - 2 \times 5 = 60 - 10 = 50\,мм \)

Объем внутренней части (без стен и крышки):

\[ V_{внутр} = 30 \times 40 \times 50 = 60,000\,мм^3 \]

Шаг 2. Определим внутренние размеры изначально (при толщине 3 мм)

При изначальной толщине 3 мм наружные размеры оставались бы теми же — 40 мм, 50 мм, 60 мм.

• Внутренние размеры:

\[ 40 - 2 \times 3 = 34\,мм \\ 50 - 2 \times 3 = 44\,мм \\ 60 - 2 \times 3 = 54\,мм \]

Объем:

\[ V_{внутр, изначаль} = 34 \times 44 \times 54 \]

Выполним вычисление:

\[ 34 \times 44 = 1496 \\ 1496 \times 54 = 1496 \times (50 + 4) = 1496 \times 50 + 1496 \times 4 = 74,800 + 5,984 = 80,784\,мм^3 \]

Шаг 3. Найдем разницу между внутренним объемом при толщине 3 мм и 5 мм

\[ \Delta V = V_{внутр, изначаль} - V_{внутр} = 80,784 - 60,000 = 20,784\,мм^3 \]

Переведем в кубические сантиметры (так как 1 см³ = 1000 мм³):

\[ 20,784\,мм^3 = \frac{20,784}{1000} = 20,784\,см^3 \]

Ответ:

Объем шкатулки уменьшился примерно на 20,784 кубических сантиметра.

Округлим до целого числа в соответствии с условием — около 21 см³.

Если нужно точное целое число в кубических сантиметрах, то:

\[ \boxed{21} \]