4050\486 сократить

Давайте попробуем сократить дробь \(\frac{4050}{486}\). Шаг 1: Найдём одновременно делители числителя и знаменателя. Начнем с поиска наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. Шаг 2: Разложим 4050 и 486 на простые множители. - Разложение 4050: 4050 ÷ 2 = 2025 2025 ÷ 3 = 675 675 ÷ 3 = 225 225 ÷ 3 = 75 75 ÷ 3 = 25 25 ÷ 5 = 5 5 ÷ 5 = 1 Итак, простые множители: \(4050 = 2 \times 3^4 \times 5^2\) - Разложение 486: 486 ÷ 2 = 243 243 ÷ 3 = 81 81 ÷ 3 = 27 27 ÷ 3 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1 Простые множители: \(486 = 2 \times 3^5\) Шаг 3: Определяем НОД, беря минимальные степени общих простых множителей: Общие простые множители: 2 и 3 - Для 2: минимальная степень — 1 (оба имеют по 2¹) - Для 3: минимальная степень — 3¹ (4050 имеет 3^4, 486 — 3^5), значит НОД включает \(3^4\) Итак, НОД: \[ \text{НОД} = 2^1 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162 \] Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 162: 4050 ÷ 162 = 25 486 ÷ 162 = 3 Итак, сокращенная дробь: \[ \frac{4050}{486} = \frac{25}{3} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{25}{3}}\)