4050\486 сократить

Давайте попробуем сократить дробь \(\frac{4050}{486}\).

Шаг 1: Найдём одновременно делители числителя и знаменателя.

Начнем с поиска наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя.

Шаг 2: Разложим 4050 и 486 на простые множители.

• Разложение 4050:

4050 ÷ 2 = 2025
2025 ÷ 3 = 675
675 ÷ 3 = 225
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1

Итак, простые множители:

\(4050 = 2 \times 3^4 \times 5^2\)

• Разложение 486:

486 ÷ 2 = 243
243 ÷ 3 = 81
81 ÷ 3 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1

Простые множители:

\(486 = 2 \times 3^5\)

Шаг 3: Определяем НОД, беря минимальные степени общих простых множителей:

Общие простые множители: 2 и 3

• Для 2: минимальная степень — 1 (оба имеют по 2¹)
• Для 3: минимальная степень — 3¹ (4050 имеет 3^4, 486 — 3^5), значит НОД включает \(3^4\)

Итак, НОД:

\[ \text{НОД} = 2^1 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162 \]

Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на 162:

4050 ÷ 162 = 25
486 ÷ 162 = 3

Итак, сокращенная дробь:

\[ \frac{4050}{486} = \frac{25}{3} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{25}{3}}\)