2(x+2/15x)=102
Давайте разберём задачу:
\[ 2 \left( x + \frac{2}{15x} \right) = 102 \]
Цель — понять решение, я объясню всё пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Чтобы решить уравнение, сначала умножим выражение внутри скобок на 2:
\[ 2 \times x + 2 \times \frac{2}{15x} = 102 \]
Это даёт:
\[ 2x + \frac{4}{15x} = 102 \]
Шаг 2: Приведём уравнение к общему виду
Обратите внимание, что вторая часть — это дробь с переменной в знаменателе. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 15x, чтобы убрать знаменатель:
\[ (2x) \times 15x + \left( \frac{4}{15x} \right) \times 15x = 102 \times 15x \]
Рассчитаем каждую часть:
- \( 2x \times 15x = 2 \times 15 \times x \times x = 30x^2 \)
- \( \frac{4}{15x} \times 15x = 4 \) (здесь 15x сокращается)
- Правая часть: \( 102 \times 15x = 1530x \)
Итак, получилось:
\[ 30x^2 + 4 = 1530x \]
Шаг 3: Представим в виде квадратного уравнения
Перенесём всё в левую сторону:
\[ 30x^2 - 1530x + 4 = 0 \]
Это — квадратное уравнение.
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Коэффициенты:
- \( a = 30 \)
- \( b = -1530 \)
- \( c = 4 \)
По формуле дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = (-1530)^2 - 4 \times 30 \times 4 \]
Вычислим:
\[ (-1530)^2 = 1530^2 = 2\,340\,900 \] \[ 4 \times 30 \times 4 = 4 \times 120 = 480 \]
Итак,
\[ D = 2\,340\,900 - 480 = 2\,340\,420 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных решения.
Шаг 5: Найдём корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем:
\[ x = \frac{-(-1530) \pm \sqrt{2\,340\,420}}{2 \times 30} \] \[ x = \frac{1530 \pm \sqrt{2\,340\,420}}{60} \]
Теперь вычислим \(\sqrt{2\,340\,420}\).
Это примерно:
\[ \sqrt{2\,340\,420} \approx 1529.824 \]
(можно использовать калькулятор или оставить так, как есть).
Получаем два решения:
\[ x_1 = \frac{1530 + 1529.824}{60} \approx \frac{3059.824}{60} \approx 50.996 \] \[ x_2 = \frac{1530 - 1529.824}{60} \approx \frac{0.176}{60} \approx 0.00293 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x \approx 51 \quad \text{или} \quad x \approx 0.003 } \]
Это — приближённые решения.
Если нужно более точное значение или дополнительные объяснения — скажи!
