2(x+2/15x)=102

Давайте разберём задачу: \[ 2 \left( x + \frac{2}{15x} \right) = 102 \] Цель — понять решение, я объясню всё пошагово. --- ### Шаг 1: Раскроем скобки Чтобы решить уравнение, сначала умножим выражение внутри скобок на 2: \[ 2 \times x + 2 \times \frac{2}{15x} = 102 \] Это даёт: \[ 2x + \frac{4}{15x} = 102 \] --- ### Шаг 2: Приведём уравнение к общему виду Обратите внимание, что вторая часть — это дробь с переменной в знаменателе. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 15x, чтобы убрать знаменатель: \[ (2x) \times 15x + \left( \frac{4}{15x} \right) \times 15x = 102 \times 15x \] Рассчитаем каждую часть: - \( 2x \times 15x = 2 \times 15 \times x \times x = 30x^2 \) - \( \frac{4}{15x} \times 15x = 4 \) (здесь 15x сокращается) - Правая часть: \( 102 \times 15x = 1530x \) Итак, получилось: \[ 30x^2 + 4 = 1530x \] --- ### Шаг 3: Представим в виде квадратного уравнения Перенесём всё в левую сторону: \[ 30x^2 - 1530x + 4 = 0 \] Это — квадратное уравнение. --- ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Коэффициенты: - \( a = 30 \) - \( b = -1530 \) - \( c = 4 \) По формуле дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-1530)^2 - 4 \times 30 \times 4 \] Вычислим: \[ (-1530)^2 = 1530^2 = 2\,340\,900 \] \[ 4 \times 30 \times 4 = 4 \times 120 = 480 \] Итак, \[ D = 2\,340\,900 - 480 = 2\,340\,420 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных решения. --- ### Шаг 5: Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x = \frac{-(-1530) \pm \sqrt{2\,340\,420}}{2 \times 30} \] \[ x = \frac{1530 \pm \sqrt{2\,340\,420}}{60} \] Теперь вычислим \(\sqrt{2\,340\,420}\). Это примерно: \[ \sqrt{2\,340\,420} \approx 1529.824 \] (можно использовать калькулятор или оставить так, как есть). Получаем два решения: \[ x_1 = \frac{1530 + 1529.824}{60} \approx \frac{3059.824}{60} \approx 50.996 \] \[ x_2 = \frac{1530 - 1529.824}{60} \approx \frac{0.176}{60} \approx 0.00293 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x \approx 51 \quad \text{или} \quad x \approx 0.003 } \] Это — приближённые решения. --- Если нужно более точное значение или дополнительные объяснения — скажи!