В случайном опыте есть события A A и B B . Вычисли вероятность их пересечения при условии, что P ( B ) = 0 , 25 P(B)=0,25 , P ( A ∣ B ) = 0 , 84 P(A∣B)=0,84 .

Давайте подробно разберем задачу по вероятностям.

Дано:

• \( P(B) = 0{,}25 \) — вероятность события B.
• \( P(A \mid B) = 0{,}84 \) — условная вероятность события A при условии, что B произошло.

Задача: найти вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \), то есть \( P(A \cap B) \).

Шаг 1. Напомню правила

Вероятность пересечения двух событий можно выразить через условную вероятность:
\[ P(A \cap B) = P(B) \times P(A \mid B) \]

Это правило справедливо, так как условная вероятность \( P(A \mid B) \) определяется как:
\[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Отсюда:
\[ P(A \cap B) = P(B) \times P(A \mid B) \]

Шаг 2. Подставим известные значения

\[ P(A \cap B) = 0{,}25 \times 0{,}84 \]

Выполняем умножение:
\[ P(A \cap B) = 0{,}21 \]

Итог

\[ \boxed{ P(A \cap B) = 0{,}21 } \]

То есть вероятность, что оба события A и B произойдут, равна 0,21 или 21%.

Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого типа задач — обращайтесь!