В электрический чайник налили 3,6 л воды при температуре 33 ∘С∘С. Определи время, через которое вся вода выкипит, если мощность нагревательной спирали равна 1,9 кВт, а его КПД равен 0,5.

Конечно! Давайте решим задачу подробно и с объяснением каждого шага. **Дано:** - Масса воды \( m = 3,6\, \text{л} = 3,6\, \text{кг} \) (так как 1 литр воды приблизительно равен 1 кг) - Начальная температура воды \( T_нач = 33^\circ C \) - Температура кипения воды \( T_кип = 100^\circ C \) - Мощность нагревательной спирали \( P_{спираль} = 1,9\, \text{kВт} = 1900\, \text{Вт} \) - КПД нагревательного устройства \( \eta = 0,5 \) **Нам нужно найти время \( t \), за которое вся вода закипит и выкипит.** --- ### Шаг 1: Определим количество тепла, необходимого для нагрева воды до точки кипения Формула для количества теплоты: \[ Q_1 = mc\Delta T \] где: - \( c = 4200\, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C \) — удельная теплоемкость воды - \( \Delta T = T_{кип} - T_{нач} = 100^\circ C - 33^\circ C = 67^\circ C \) Подставляем значения: \[ Q_1 = 3,6\, \text{кг} \times 4200\, \text{Дж/кг}^\circ C \times 67^\circ C \] Вычислим: \[ Q_1 = 3,6 \times 4200 \times 67 \] Первым делом перемножим: - \( 4200 \times 67 = 281,400 \) - Тогда: \[ Q_1 = 3,6 \times 281,400 = 1,012,800\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 2: Определим теплоту парообразования воды Чтобы вся вода закипела и превратилась в пар, нужно потратить теплоту парообразования \( Q_2 \). Теплота парообразования воды \( L = 2,26 \times 10^6\, \text{Дж/кг} \) Так как масса воды \( m = 3,6\, \text кг \), \[ Q_2 = m \times L = 3,6 \times 2,26 \times 10^6 = 8,136 \times 10^6\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 3: Общая тепловая энергия, необходимая для выкипания всей воды \[ Q_{итого} = Q_1 + Q_2 \] \[ Q_{итого} = 1,012,800 + 8,136,000 \approx 9,148,800\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 4: Расчет эффективной мощности нагрева Поскольку КПД равен \( \eta = 0,5 \), реальная мощность, которая расходуется на нагрев воды: \[ P_{эфф} = P_{спираль} \times \eta = 1900 \times 0,5 = 950\, \text{Вт} \] То есть, устройство реально передает воде тепла с мощностью \( 950\, \text{Вт} \). --- ### Шаг 5: Расчет времени нагрева Теперь можем найти время: \[ t = \frac{Q_{итого}}{P_{эфф}} \] подставляем числа: \[ t = \frac{9,148,800}{950} \approx 9625\, \text{с} \] Переведем в минуты: \[ t \approx \frac{9625}{60} \approx 160\, \text{минут} \] или примерно **2 часа и 40 минут**. --- ## Итог: **Время, через которое вся вода закипит и выкипит, составляет примерно 160 минут или около 2 часов и 40 минут.**