найдите площадь поверхности и сумму длин всех ребре прямоугольного параллелепипеда,если его ширина в 4 раза меньше длинны и на 14,2 см меньше высоты а сумма трёх измерений равна…
Найдите площадь поверхности и сумму длин всех ребре прямоугольного параллелепипеда,если его ширина в 4 раза меньше длинны и на 14,2 см меньше высоты а сумма трёх измерений равна 74,2см
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Ширина параллелепипеда — \(w\)
- Длина — \(l\)
- Высота — \(h\)
условия:
Ширина в 4 раза меньше длины: \[ w = \frac{l}{4} \]
Высота на 14,2 см больше ширины: \[ h = w + 14,2 \]
Сумма трех измерений равна 74,2 см: \[ w + l + h = 74,2 \]
Шаг 1: Запишем выражение для \(w\) и \(h\) через \(l\)
Подставим \(w = \frac{l}{4}\) и \(h = \frac{l}{4} + 14,2\) в сумму:
\[ w + l + h = \frac{l}{4} + l + \left(\frac{l}{4} + 14,2\right) = 74,2 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ \frac{l}{4} + l + \frac{l}{4} + 14,2 = 74,2 \]
\[ \left(\frac{l}{4} + \frac{l}{4}\right) + l + 14,2 = 74,2 \]
\[ \frac{l}{2} + l + 14,2 = 74,2 \]
Шаг 2: Решим уравнение относительно \(l\)
Объединим \( \frac{l}{2} + l \):
\[ \frac{l}{2} + l = \frac{l}{2} + \frac{2l}{2} = \frac{3l}{2} \]
Запишем полное уравнение:
\[ \frac{3l}{2} + 14,2 = 74,2 \]
Вычтем 14,2 из обеих частей:
\[ \frac{3l}{2} = 74,2 - 14,2 = 60 \]
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3l = 120 \]
Найдём \(l\):
\[ l = \frac{120}{3} = 40 \]
Шаг 3: Найдём остальные размеры
- \(w = \frac{l}{4} = \frac{40}{4} = 10\,см\)
- \(h = w + 14,2 = 10 + 14,2 = 24,2\,см\)
Шаг 4: Найдём площадь поверхности
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\[ S = 2(lb + lh + wh) \]
Подставляем значения:
\[ S = 2(40 \times 10 + 40 \times 24,2 + 10 \times 24,2) \]
Вычислим каждое слагаемое:
- \(40 \times 10 = 400\)
- \(40 \times 24,2 = 968\)
- \(10 \times 24,2 = 242\)
Теперь сумму:
\[ 400 + 968 + 242 = 1610 \]
Площадь поверхности:
\[ S = 2 \times 1610 = 3220\, \text{см}^2 \]
Шаг 5: Найдём сумму длин всех ребер
Общее количество ребер — 12, по 4 ребра каждого типа:
\[ \text{Сумма длин всех ребер} = 4(l + w + h) \]
Подставляем значения:
\[ 4(40 + 10 + 24,2) = 4(74,2) = 296,8\, \text{см} \]
Итог:
- Площадь поверхности: 3220 см²
- Сумма длин всех ребер: 296,8 см
Если нужно объяснить подробнее или есть ещё вопросы — скажите!
