Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Ширина параллелепипеда — (w)
- Длина — (l)
- Высота — (h)
условия:
Ширина в 4 раза меньше длины:
[
w = \frac{l}{4}
]
Высота на 14,2 см больше ширины:
[
h = w + 14,2
]
Сумма трех измерений равна 74,2 см:
[
w + l + h = 74,2
]
Шаг 1: Запишем выражение для (w) и (h) через (l)
Подставим (w = \frac{l}{4}) и (h = \frac{l}{4} + 14,2) в сумму:
[
w + l + h = \frac{l}{4} + l + \left(\frac{l}{4} + 14,2\right) = 74,2
]
Объединим подобные слагаемые:
[
\frac{l}{4} + l + \frac{l}{4} + 14,2 = 74,2
]
[
\left(\frac{l}{4} + \frac{l}{4}\right) + l + 14,2 = 74,2
]
[
\frac{l}{2} + l + 14,2 = 74,2
]
Шаг 2: Решим уравнение относительно (l)
Объединим ( \frac{l}{2} + l ):
[
\frac{l}{2} + l = \frac{l}{2} + \frac{2l}{2} = \frac{3l}{2}
]
Запишем полное уравнение:
[
\frac{3l}{2} + 14,2 = 74,2
]
Вычтем 14,2 из обеих частей:
[
\frac{3l}{2} = 74,2 - 14,2 = 60
]
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
3l = 120
]
Найдём (l):
[
l = \frac{120}{3} = 40
]
Шаг 3: Найдём остальные размеры
- (w = \frac{l}{4} = \frac{40}{4} = 10,см)
- (h = w + 14,2 = 10 + 14,2 = 24,2,см)
Шаг 4: Найдём площадь поверхности
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
[
S = 2(lb + lh + wh)
]
Подставляем значения:
[
S = 2(40 \times 10 + 40 \times 24,2 + 10 \times 24,2)
]
Вычислим каждое слагаемое:
- (40 \times 10 = 400)
- (40 \times 24,2 = 968)
- (10 \times 24,2 = 242)
Теперь сумму:
[
400 + 968 + 242 = 1610
]
Площадь поверхности:
[
S = 2 \times 1610 = 3220, \text{см}^2
]
Шаг 5: Найдём сумму длин всех ребер
Общее количество ребер — 12, по 4 ребра каждого типа:
[
\text{Сумма длин всех ребер} = 4(l + w + h)
]
Подставляем значения:
[
4(40 + 10 + 24,2) = 4(74,2) = 296,8, \text{см}
]
Итог:
- Площадь поверхности: 3220 см²
- Сумма длин всех ребер: 296,8 см
Если нужно объяснить подробнее или есть ещё вопросы — скажите!
