Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с2. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение точки будет равно а)…

Давайте разберемся с задачей по порядку.

Дано:

• Радиус окружности, \( R = 20\, \text{см} \)
• Тангенциальное ускорение, \( a_t = 5\, \text{см/с}^2 \)
• Требуется найти время \( t \), когда: а) нормальное ускорение равно тангенциальному
  б) нормальное ускорение вдвое больше тангенциального

---

Шаг 1. Запишем формулы для ускорений

• Тангенциальное ускорение: \( a_t \), постоянное (дано, 5 см/с²)
• Нормальное (центростремительное) ускорение:
  \[ a_n = \frac{v^2}{R} \]

Где \( v \) — скорость точки в момент времени \( t \).

---

Шаг 2. Связь между скоростью и тангенциальным ускорением

Поскольку движение равноускоренное по тангенциальной скорости, найдем её зависимость от времени:

\[ v(t) = v_0 + a_t t \]

Если начальная скорость \( v_0 = 0 \) (предположим, от начала движения), то:

\[ v(t) = a_t t = 5 t \]

(Если в задаче не указано начальное состояние, обычно предполагают, что точка начинает движение из покоя.)

---

Шаг 3. Выразим нормальное ускорение

Подставим \( v(t) \) в формулу для \( a_n \):

\[ a_n(t) = \frac{v(t)^2}{R} = \frac{(a_t t)^2}{R} = \frac{(5 t)^2}{20} = \frac{25 t^2}{20} = \frac{5 t^2}{4} \]

---

Шаг 4. Решим для условий задачи

а) Когда нормальное ускорение равно тангенциальному:

\[ a_n(t) = a_t \]

Подставим выражения:

\[ \frac{5 t^2}{4} = 5 \]

Решим уравнение:

\[ t^2 = \frac{4 \times 5}{5} = 4 \]

\[ t = \pm 2\, \text{с} \]

Положительное время: \(\boxed{t=2\, \textс}\).

---

б) Когда нормальное ускорение вдвое больше тангенциального:

\[ a_n(t) = 2 a_t \]

Подставим:

\[ \frac{5 t^2}{4} = 2 \times 5 = 10 \]

Решим:

\[ t^2 = \frac{4 \times 10}{5} = 8 \]

\[ t = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2} \approx \pm 2.83\, \textс} \]

Положительное время: \(\boxed{t \approx 2.83\, \textс}\).

---

Итог:

• а) Время, когда нормальное ускорение равно тангенциальному: 2 секунды.
• б) Время, когда нормальное ускорение вдвое больше тангенциального: примерно 2.83 секунды.

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — спрашивайте!