Реши тест
Конечно! Вот подробное решение теста по теме «Окружность, центральный и вписанный углы»:
1. Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
A) d ≥ r
B) d < r
C) d = r
Ответ: А) d ≥ r
Обоснование: Окружность и прямая имеют две общие точки (пересекаются в двух местах), если расстояние от центра окружности до прямой d равно или больше радиуса r. При d = r — касательная; при d > r — не пересекаются; при d < r — пересекаются в двух точках.
2. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки:
A) не равны
B) перпендикулярны
C) равны
Ответ: C) равны
Обоснование: От точки, не лежащей внутри окружности, к окружности проведены две касательные, они равны по длине.
3. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется:
A) центральным
B) вписанным
C) описанным
Ответ: А) центральным
Обоснование: Центральный угол — это угол у вершины в центре окружности.
4. Вписанный угол равен:
A) двойной величине дуги, на которую он опирается
B) дуге, на которую он опирается
C) половине дуги, на которую он опирается
Ответ: C) половине дуги, на которую он опирается
Обоснование: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
5. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу:
A) равны
B) равны друг другу
C) различны
Ответ: A) равны
Обоснование: Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.
6. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу 120°?
A) 120°
B) 60°
C) 240°
Ответ: B) 60°
Обоснование: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 120°/2 = 60°.
7. Чему равен внешний угол, опирающийся на дугу в 40°?
A) 80°
B) 20°
C) 40°
Ответ: A) 80°
Обоснование: Внешний угол равен разности дуг, или 2 раза внутреннего угла, или по свойствам внешних углов — сумма двух дуг. В данном случае, внешний угол — это дополняющий угол к дуге в 40°, равен 80°.
8. Вписанный угол равен 90°. Чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если оба угла опираются на полуокружность?
A) 45°
B) 180°
C) 90°
Ответ: B) 180°
Обоснование: Вписанный угол, равный 90°, опирается на полуокружность, а другой угол, который опирается на ту же полуокружность, равен 180° (полуокружность — это дуга в 180°, и вписанный угол против неё равен 90°, а против другой дуги — 180°).
9. Центральный угол равен 48°. Найти градусную меру соответствующего вписанного угла.
A) 96°
B) 24°
C) 56°
Ответ: B) 24°
Обоснование: Вписанный угол равен половине центрального: 48°/2=24°.
10. Определить вид угла АВС:
- прямой
- острый
- тупой
На рисунке видно, что угол АВС — это угол, образованный двумя радиусами и касательной.
Ответ: это острый угол, так как он меньше 90° (предположительно, по изображению).
Если есть необходимость более подробно объяснить какой-либо из пунктов — скажите!
