Реши тест

Конечно! Вот подробное решение теста по теме «Окружность, центральный и вписанный углы»: --- ### 1. Окружность и прямая имеют две общие точки, если: A) d ≥ r B) d < r C) d = r **Ответ:** А) d ≥ r **Обоснование:** Окружность и прямая имеют две общие точки (пересекаются в двух местах), если расстояние от центра окружности до прямой d равно или больше радиуса r. При d = r — касательная; при d > r — не пересекаются; при d < r — пересекаются в двух точках. --- ### 2. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки: A) не равны B) перпендикулярны C) равны **Ответ:** C) равны **Обоснование:** От точки, не лежащей внутри окружности, к окружности проведены две касательные, они равны по длине. --- ### 3. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется: A) центральным B) вписанным C) описанным **Ответ:** А) центральным **Обоснование:** Центральный угол — это угол у вершины в центре окружности. --- ### 4. Вписанный угол равен: A) двойной величине дуги, на которую он опирается B) дуге, на которую он опирается C) половине дуги, на которую он опирается **Ответ:** C) половине дуги, на которую он опирается **Обоснование:** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. --- ### 5. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу: A) равны B) равны друг другу C) различны **Ответ:** A) равны **Обоснование:** Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой. --- ### 6. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу 120°? A) 120° B) 60° C) 240° **Ответ:** B) 60° **Обоснование:** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: 120°/2 = 60°. --- ### 7. Чему равен внешний угол, опирающийся на дугу в 40°? A) 80° B) 20° C) 40° **Ответ:** A) 80° **Обоснование:** Внешний угол равен разности дуг, или 2 раза внутреннего угла, или по свойствам внешних углов — сумма двух дуг. В данном случае, внешний угол — это дополняющий угол к дуге в 40°, равен 80°. --- ### 8. Вписанный угол равен 90°. Чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если оба угла опираются на полуокружность? A) 45° B) 180° C) 90° **Ответ:** B) 180° **Обоснование:** Вписанный угол, равный 90°, опирается на полуокружность, а другой угол, который опирается на ту же полуокружность, равен 180° (полуокружность — это дуга в 180°, и вписанный угол против неё равен 90°, а против другой дуги — 180°). --- ### 9. Центральный угол равен 48°. Найти градусную меру соответствующего вписанного угла. A) 96° B) 24° C) 56° **Ответ:** B) 24° **Обоснование:** Вписанный угол равен половине центрального: 48°/2=24°. --- ### 10. Определить вид угла АВС: - прямой - острый - тупой На рисунке видно, что угол АВС — это угол, образованный двумя радиусами и касательной. **Ответ:** это острый угол, так как он меньше 90° (предположительно, по изображению). --- Если есть необходимость более подробно объяснить какой-либо из пунктов — скажите!