Вариант 2 1. В группе туристов 16 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист Б. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что Б. пойдёт в магазин? 2. В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопроса по смутному времени. 3. В коробке лежат 5 красных. 12 желтых и 8 зеленых шаров. Из коробки наугад достают один шар. Какова вероятность того, что все зеленые шары останутся в коробке? 4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 7 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 4 -- из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. 5. Из 2000 вентиляторов 6 штук бракованных. Эксперт наугад берет для проверки вентилятор. Найдите вероятность того, что вентилятор окажется исправным.

Конечно! Ниже приведены подробные решения для каждого задания с объяснениями. --- ### Задача 1 **В условии:** В группе из 16 человек выбирают двумя жребиями (каждого по одному), чтобы пойти за продуктами. Турист Б. хочет пойти, но он тоже подчиняется жребию. Какая вероятность, что Б. пойдёт? **Решение:** 1. Всего человек — 16. 2. Выбирают двух человек (жребий, равновероятно). 3. Нас интересует вероятность того, что **Б.** попадёт в выбранную пару. Допустим, что каждый из 16 человек равновероятно может оказаться в паре: - Вероятность, что Б. выбран в один из двух жребиев — это назначение: он выбран первым или вторым. **Подсчёт:** - Всего способов выбрать 2 человек из 16: \( C_{16}^2 = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \). - Способов выбрать, чтобы Б. был в паре: выбрать 1 другого человека из оставшихся 15 и включить Б. — всего таких вариантов: 15. **Вероятность того, что Б. — один из выбранных:** \[ P = \frac{\text{число вариантов, где в паре есть Б.}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \] --- ### Ответ: **\(\boxed{\frac{1}{8}}\)** --- ### Задача 2 **В условии:** В сборнике 40 билетов, в 12 из них есть вопрос по смутному времени. Выбирается один билет. Найти вероятность, что у выбранного билета есть вопрос по смутному времени. **Решение:** 1. Общее число билетов — 40. 2. Число билетов с вопросом по смутному времени — 12. **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число билетов с вопросом по смутному времени}}{\text{общее число билетов}} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} \] --- ### Ответ: **\(\boxed{\frac{3}{10}}\)** --- ### Задача 3 **В условии:** В коробке лежат 5 красных, 12 желтых и 8 зеленых шаров. Извлекается один шар. Какова вероятность, что все зеленые шары останутся в коробке? **Понимание:** - Вероятность того, что **зеленый шар не вытянут**, то есть в вытянутом виде только шары, отличные от зеленых, или что зеленые остаются (то есть не вытягивается зеленый). - Мы ищем вероятность события: "Зеленый шар не вытянут" — то есть, что из 8 зеленых шаров **не вытянем ни одного**. Но в условии выбрасывается **один шар**, и мы хотите узнать вероятность, что при этом **зеленых шаров останется в коробке**, то есть, что **зеленый шар не был выбран**. **Общий подсчёт:** - Вероятность, что вытянется не зеленый шар: \[ P = 1 - \frac{\text{число зеленых шаров}}{\text{общее число}} = 1 - \frac{8}{5+12+8=25} = 1 - \frac{8}{25} = \frac{17}{25} \] ### Ответ: \(\boxed{\frac{17}{25}}\) --- ### Задача 4 **В условии:** Есть 9 греческих, 7 болгарских, 5 румынских и 4 венгерских спортсменов (всего 25). Порядок выступлений — случайный. Какова вероятность, что последний выступает из Болгарии? **Решение:** - Общее число спортсменов — 25. - Исполнитель последним — выбирается случайно из всех. Поскольку порядок случается случайно, и все спортсмены равновероятно могут выступить последним, то: \[ P = \frac{\text{число болгарских спортсменов}}{\всего спортсменов} = \frac{7}{25} \] --- ### Ответ: **\(\boxed{\frac{7}{25}}\)** --- ### Задача 5 **В условии:** Из 2000 вентиляторов — 6 бракованных. Выбирается один вентилятор для проверки. Найти вероятность, что вентилятор исправен. **Решение:** - Всего вентиляторов: 2000. - Бракованных: 6. - Исправных: \(2000 - 6 = 1994\). Вероятность, что выбранный вентилятор — исправный: \[ P = \frac{\text{число исправных}}{\text{общее число}} = \frac{1994}{2000} = \frac{999}{1000} \] --- ### Ответ: **\(\boxed{\frac{999}{1000}}\)** --- Если нужны объяснения по любой задаче или есть вопросы — обращайтесь!