Решить задачу

Давайте внимательно разберём задачу и решим её пошагово. **Дано:** - Высота человека: 1,8 м - Расстояние от человека до фонаря: 3,1 м - Длина тени человека: 0,9 м **Задача:** определить высоту фонаря (обозначим её H, в метрах). --- ### Шаг 1: Понимание ситуации Это задача на подобие или треугольники. Из-за тени у нас образуются два треугольника: один — с человеком, другой — с фонарём. - Высота человека: h = 1,8 м - Высота фонаря: H (неизвестная) - Расстояние от человека до фонаря: d = 3,1 м - Длина тени человека: l = 0,9 м Рассмотрим линию света от фонаря, которая образует тень человека. --- ### Шаг 2: Построение пропорции Обозначим точки: - О — основание фонаря - C — человек - T — точка, где тень человека заканчивается Тогда: - Высота фонаря: H - Высота человека: h = 1,8 м - Длина тени: l = 0,9 м Поскольку тень человека — это проекция светового треугольника, мы можем сравнить углы. Из-за перспективы, у нас есть два похожих треугольника: 1. Треугольник с основанием у фонаря (высота H и расстояние от него до точки тени). 2. Треугольник с человеком (высота h и длиной тени l). --- ### Шаг 3: Расположение и пропорции Поскольку человек стоит в 3,1 м от фонаря, а тень его длиной 0,9 м, то: - Общая длина тени до точки T: d + l = 3,1 + 0,9 = 4,0 м. Но для определения высоты фонаря нам важна пропорция между высотами и длинами. Похожие треугольники позволяют записать: \[ \frac{h}{l} = \frac{H}{d + l} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1,8}{0,9} = \frac{H}{4,0} \] --- ### Шаг 4: Решение уравнения Вычислим левую часть: \[ \frac{1,8}{0,9} = 2 \] Теперь решим: \[ 2 = \frac{H}{4,0} \] Чтобы найти H, умножим обе части уравнения на 4,0: \[ H = 2 \times 4,0 = 8,0 \] --- ### **Ответ:** **Высота фонаря равна 8 метрам.**