Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Даны:
- Скорость катера в собственном ходе: ( v_c = 8,4, \text{км/ч} )
- Время движения по течению: ( t = 2, \text{ч} )
- Расстояние по течению: ( S = 20,2, \text{км} )
Нам нужно найти скорость течения реки — обозначим её как ( v_{рек} ).
Шаг 1. Определение скоростей
Когда катер движется по течению, его эффективная скорость относительно берега складывается из собственной скорости катера ( v_c ) и скорости течения ( v_{рек} ):
[
v_{по течению} = v_c + v_{рек}
]
При движении против течения (для полноты картины, но в задаче это не требуется), скорость будет:
[
v_{против течения} = v_c - v_{рек}
]
Однако в нашей задаче есть только движение по течению, поэтому используем только первую формулу.
Шаг 2. Использование формулы расстояния
Расстояние равно скорости, умноженной на время:
[
S = v_{по течению} \times t
]
Подставим известные значения:
[
20,2 = (8,4 + v_{рек}) \times 2
]
Шаг 3. Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на 2:
[
\frac{20,2}{2} = 8,4 + v_{рек}
]
[
10,1 = 8,4 + v_{рек}
]
Вычтем ( 8,4 ) из обеих частей:
[
v_{рек} = 10,1 - 8,4 = 1,7, \text{км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки равна (\boxed{1,7, \text{км/ч}}).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!
