Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам. ( 0 ; 9 ] ∩ ( − 9 ; 3 )
Давайте разберёмся с этой задачей по шагам.
Задача: Найти наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащие пересечению двух промежутков:
\[ (0; 9] \cap (-9; 3) \]
Шаг 1. Расшифруем каждое из промежуточных выражений
\((0; 9]\) — это все числа больше 0, но не включая 0, и до 9 включительно. То есть:
\[ (0; 9] = \{x \mid x > 0 \text{ и } x \leq 9 \} \]
\((-9; 3)\) — все числа больше -9 и меньше 3. То есть:
\[ (-9; 3) = \{x \mid x > -9 \text{ и } x < 3 \} \]
Шаг 2. Определим пересечение интервалов
Пересечение — это все числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам.
Объединим условия:
- \(x > 0\) (из первого интервала)
- \(x \leq 9\) (из первого интервала)
- \(x > -9\) (из второго интервала)
- \(x < 3\) (из второго интервала)
Наиболее строгие условия:
- \(x > 0\) (так как это больше чем -9, условие \(x > -9\) не ограничивает, так как \(0 > -9\))
- \(x < 3\) (более ограничительно, чем \(x \leq 9\))
Окончательное пересечение:
\[ (0; 3) \]
Шаг 3. Находим целые числа в этом интервале
Целые числа, принадлежащие интервалу \((0; 3)\):
- Максимальное число, не включая 3: 2
- Минимальное число, больше 0: 1
Целые числа, принадлежащие интервалу:
\[ 1, 2 \]
Итоги:
- Наименьшее целое число: 1
- Наибольшее целое число: 2
Если нужно, я могу однозначно подчеркнуть, что именно в интервале \( (0; 3) \) находятся эти числа и они являются искомыми.
Ответ: наименьшее целое число — 1, наибольшее — 2.
