школе семь учителей математики и щесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами…

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Учителей математики — 7 человек
• Учителей информатики — 6 человек

Нужно выбрать:

• 2 учителя информатики из 6
• 4 учителя математики из 7

Задача — найти, сколькими способами можно сформировать такую экзаменационную комиссию.

Решение:

Шаг 1: Выбор учителей информатики

Количество способов выбрать 2 учителей из 6 равно по формуле сочетаний:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!} \]

Вычислим:

\[ 6! = 720,\quad 2! = 2,\quad 4! = 24 \]

\[ C(6, 2) = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15 \]

Шаг 2: Выбор учителей математики

Количество способов выбрать 4 учителей из 7:

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \times (7 - 4)!} = \frac{7!}{4! \times 3!} \]

Вычислим:

\[ 7! = 5040,\quad 4! = 24,\quad 3! = 6 \]

\[ C(7, 4) = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35 \]

Итоговое решение:

Количество способов выбрать двух учителей информатики и четырех учителей математики:

\[ C(6,2) \times C(7,4) = 15 \times 35 = 525 \]

Ответ:

Комиссией можно сформировать 525 способами.