Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Учителей математики — 7 человек
- Учителей информатики — 6 человек
Нужно выбрать:
- 2 учителя информатики из 6
- 4 учителя математики из 7
Задача — найти, сколькими способами можно сформировать такую экзаменационную комиссию.
Решение:
Шаг 1: Выбор учителей информатики
Количество способов выбрать 2 учителей из 6 равно по формуле сочетаний:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!}
]
Вычислим:
[
6! = 720,\quad 2! = 2,\quad 4! = 24
]
[
C(6, 2) = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15
]
Шаг 2: Выбор учителей математики
Количество способов выбрать 4 учителей из 7:
[
C(7, 4) = \frac{7!}{4! \times (7 - 4)!} = \frac{7!}{4! \times 3!}
]
Вычислим:
[
7! = 5040,\quad 4! = 24,\quad 3! = 6
]
[
C(7, 4) = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35
]
Итоговое решение:
Количество способов выбрать двух учителей информатики и четырех учителей математики:
[
C(6,2) \times C(7,4) = 15 \times 35 = 525
]
Ответ:
Комиссией можно сформировать 525 способами.
