Музыкальная группа планирует записать трёхминутный сингл. Стереозвук пишется в домашней студии с частотой дискретизации 48 000 Гц. Глубину кодирования студия предлагает группе…

Давайте подробно разберём задачу и вычислим, какие варианты глубины кодирования может выбрать музыкальная группа, чтобы всё укладывалось в ограничения радиостанции.

Исходные данные:

• Продолжительность трека: 3 минуты = 180 секунд
• Частота дискретизации: 48 000 Гц (samples per second)
• Формат файла: FLAC с сжатием в 2 раза
• Максимальный размер файла: 30 Мбайт
• Глубина кодирования (битовая глубина): выбирается самим музыкантом (варианты надо определить)

---

этап 1. Вычислим исходный объём данных без сжатия

Нас интересует объем данных в необработанном виде (до сжатия в FLAC).
Объём данных (в битах) рассчитывается так:

\[ Объём_{незжатый} = \text{количество сэмплов} \times \text{битность} \\ \text{количество сэмплов} = \text{частота} \times \text{длина трека} \]

Подставляем:

\[ \text{количество сэмплов} = 48000 \times 180 = 8\,640\,000 \text{ сэмплов} \]

Объем в битах:

\[ Объём_{бит} = 8\,640\,000 \times \text{битность} \]

Глубина кодирования — это количество бит на один сэмпл (битовая глубина). Пусть она равна \(b\).

Объем данных (в битах):

\[ V_{бит} = 8\,640\,000 \times b \]

Переведем в байты:

\[ V_{байт} = \frac{V_{бит}}{8} = \frac{8\,640\,000 \times b}{8} = 1\,080\,000 \times b \]

---

этап 2. Учтём сжатие в формате FLAC

FLAC сжимает файл в 2 раза, то есть

\[ V_{сжатый} = \frac{V_{незжатый}}{2} = \frac{1\,080\,000 \times b}{2} = 540\,000 \times b \]

Это — размер файла после сжатия, который не должен превышать 30 Мбайт.

Переведем 30 Мбайт в байты:

\[ 30\,Мбайт = 30 \times 1024^2 = 30 \times 1\,048\,576 = 31\,457\,280 \text{ байт} \]

---

этап 3. Получим условие ограничения по размеру файла

\[ V_{сжатый} \leq 31\,457\,280 \]

Подставим значение:

\[ 540\,000 \times b \leq 31\,457\,280 \]

Решим неравенство относительно \(b\):

\[ b \leq \frac{31\,457\,280}{540\,000} \approx 58.28 \]

итог:

Глубина кодирования должна быть целым числом и не превышать примерно 58 бит.

вывод:

Группа может выбрать любую глубину кодирования, равную целому числу не более 58 бит.
Практически, стандартные значения битовой глубины для аудиозаписи:

• 16 бит (стандарт CD)
• 24 бита
• 32 бита

Все эти варианты укладываются в лимит, поскольку 16 и 24 бита гораздо меньше 58.

Ответ:

Все возможные варианты глубины кодирования, которые позволяют записать трек в файл не более 30 Мбайт после сжатия в 2 раза, — это любые целые значения глубины бит, не превышающие примерно 58.
На практике, наиболее распространённые варианты — 16, 24, и 32 бита.

---

Если нужно, я могу дополнительно помочь с другими деталями.