В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB=2 , CD=12. найдите периметр четырехугольника ABCD .

Рассмотрим задачу: в четырехугольнике ABCD вписана окружность (это означает, что он является вписаным четырехугольником, у которого есть вписанная окружность), и даны стороны AB = 2 и CD = 12. Нужно найти периметр этого четырехугольника.

Общие свойства вписанных четырехугольников (циркулейных) такие:

• Сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = BC + DA \).

Это важное свойство, которое можно использовать для решения задачи.

Обозначим стороны:

• \( AB = a = 2 \),
• \( CD = c = 12 \),
• \( BC = b \),
• \( DA = d \).

По свойству вписанного четырехугольника: \[ a + c = b + d. \]

Подставим известные значения: \[ 2 + 12 = b + d \quad \Rightarrow \quad 14 = b + d. \]

Нам нужно найти периметр \( P = a + b + c + d \).

Используем полученное равенство: \[ a + c + (b + d) = (a + c) + (b + d) = 14 + 14 = 28. \]

Но обратите внимание, что \( P = a + b + c + d \), поэтому: \[ P = (a + c) + (b + d) = 14 + 14 = 28. \]

Ответ: периметр четырехугольника ABCD равен 28.

Итак, периметр четырехугольника — 28.