Вариант 2 1. В группе туристов 16 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист Б. хотел бы сходить в магазин, но он…

Рассмотрим каждую задачу подробно и пошагово. Поскольку указана цель — "Понять", я буду стараться максимально объяснить каждое решение.

Задача 1

В группе 16 человек выбирают двух случайных туриста. Турист Б. хочет пойти в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность, что Б. пойдет в магазин?

Решение:

• Общее число способов выбрать двух человек из 16:
  \[ C_{16}^{2} = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \]

• Нужно найти вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется Б., и он пойдет в магазин.

• Возможны два варианта:

  1. Выбран Б. и кто-то еще (15 вариантов для другого человека).

  2. Поскольку мы выбираем 2 человека, вероятность того, что в выбранной паре будет именно Б., равна количеству пар, содержащих Б., деленному на общее число пар:

  \[ \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{8}}\)

Задача 2

Всего 40 билетов по истории, из них 12 с вопросом по смутному времени. Найти вероятность того, что случайно выбранный билет окажется с вопросом по смутному времени.

Решение:

• Общее число билетов: 40.

• Количество билетов с вопросом по смутному времени: 12.

• Вероятность выбрать такой билет:
  \[ \frac{12}{40} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{10}}\)

Задача 3

В коробке лежат 5 красных, 12 желтых и 8 зеленых шаров. Выбирается один шар. Какова вероятность, что все зеленые шары останутся в коробке (т.е. выбран не зеленый)?

Решение:

• Общее число шаров:
  \[ 5 + 12 + 8 = 25 \]

• Чтобы все зеленые остались в коробке, нужно, чтобы выбран был не зеленый шар.

• Число не-зеленых шаров:
  \[ 5 + 12 = 17 \]

• Вероятность выбрать не-зеленый шар:
  \[ \frac{17}{25} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{17}{25}}\)

Задача 4

В соревнованиях участвуют спортсмены из разных стран:

• Греция: 9
• Болгария: 7
• Румыния: 5
• Венгрия: 4

Определение порядка — жребий (случайный). Вопрос: какова вероятность, что последний выступающий — из Болгарии?

Решение:

• Общее число спортсменов:
  \[ 9 + 7 + 5 + 4 = 25 \]

• Всякий спортсмен равен по вероятности оказаться последним, так как порядок случайный.

• Вероятность, что последний — болгарин:
  \[ \frac{\text{число болгар из всех}}{\общее число} = \frac{7}{25} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{7}{25}}\)

Задача 5

Из 2000 вентиляторов 6 — бракованные. Эксперт выбирает вентилятор случайно. Какова вероятность, что он исправен?

Решение:

• Количество исправных вентиляторов:
  \[ 2000 - 6 = 1994 \]

• Вероятность выбрать исправный вентилятор:
  \[ \frac{1994}{2000} = \frac{997}{1000} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{997}{1000}}\)

Если есть вопросы по любым задачам или нужно дополнительно что-то объяснить — обращайтесь!