Вариант 2 1. В группе туристов 16 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист Б. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что Б. пойдёт в магазин? 2. В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопроса по смутному времени. 3. В коробке лежат 5 красных. 12 желтых и 8 зеленых шаров. Из коробки наугад достают один шар. Какова вероятность того, что все зеленые шары останутся в коробке? 4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 7 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 4 -- из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. 5. Из 2000 вентиляторов 6 штук бракованных. Эксперт наугад берет для проверки вентилятор. Найдите вероятность того, что вентилятор окажется исправным.

Рассмотрим каждую задачу подробно и пошагово. Поскольку указана цель — "Понять", я буду стараться максимально объяснить каждое решение. --- **Задача 1** В группе 16 человек выбирают двух случайных туриста. Турист Б. хочет пойти в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность, что Б. пойдет в магазин? **Решение:** - Общее число способов выбрать двух человек из 16: \[ C_{16}^{2} = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \] - Нужно найти вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется Б., и он пойдет в магазин. - Возможны два варианта: 1. Выбран Б. и кто-то еще (15 вариантов для другого человека). 2. Поскольку мы выбираем 2 человека, вероятность того, что в выбранной паре будет именно Б., равна количеству пар, содержащих Б., деленному на общее число пар: \[ \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{8}}\) --- **Задача 2** Всего 40 билетов по истории, из них 12 с вопросом по смутному времени. Найти вероятность того, что случайно выбранный билет окажется с вопросом по смутному времени. **Решение:** - Общее число билетов: 40. - Количество билетов с вопросом по смутному времени: 12. - Вероятность выбрать такой билет: \[ \frac{12}{40} = \frac{3}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{10}}\) --- **Задача 3** В коробке лежат 5 красных, 12 желтых и 8 зеленых шаров. Выбирается один шар. Какова вероятность, что все зеленые шары останутся в коробке (т.е. выбран не зеленый)? **Решение:** - Общее число шаров: \[ 5 + 12 + 8 = 25 \] - Чтобы все зеленые остались в коробке, нужно, чтобы выбран был не зеленый шар. - Число не-зеленых шаров: \[ 5 + 12 = 17 \] - Вероятность выбрать не-зеленый шар: \[ \frac{17}{25} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{17}{25}}\) --- **Задача 4** В соревнованиях участвуют спортсмены из разных стран: - Греция: 9 - Болгария: 7 - Румыния: 5 - Венгрия: 4 Определение порядка — жребий (случайный). Вопрос: какова вероятность, что последний выступающий — из Болгарии? **Решение:** - Общее число спортсменов: \[ 9 + 7 + 5 + 4 = 25 \] - Всякий спортсмен равен по вероятности оказаться последним, так как порядок случайный. - Вероятность, что последний — болгарин: \[ \frac{\text{число болгар из всех}}{\общее число} = \frac{7}{25} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{7}{25}}\) --- **Задача 5** Из 2000 вентиляторов 6 — бракованные. Эксперт выбирает вентилятор случайно. Какова вероятность, что он исправен? **Решение:** - Количество исправных вентиляторов: \[ 2000 - 6 = 1994 \] - Вероятность выбрать исправный вентилятор: \[ \frac{1994}{2000} = \frac{997}{1000} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{997}{1000}}\) --- Если есть вопросы по любым задачам или нужно дополнительно что-то объяснить — обращайтесь!