Для решения этой задачи предположим, что мошенники пытаются угадать PIN-код, и что каждый раз они делают случайную попытку без знания правильного кода. Также предполагается, что количество возможных PIN-кодов равно ( N ).
Если банк блокирует карту после 3-й неудачной попытки, то вероятность того, что мошенники взломают PIN-код по крайней мере за 3 попытки, зависит от общей вероятности угадывания кода за 1 попытку и от стратегии.
Рассмотрим, что вероятность успешного угадывания PIN-кода за одну попытку равна ( p = \frac{1}{N} ).
Общая стратегия: мошенники используют попытки, пока не успешно угадают PIN или не достигнут лимит попыток (3).
- Вероятность успеха за 1 попытку: ( p ).
- Вероятность не угадать за одну попытку: ( 1 - p ).
Вероятность того, что они не угадали в течение ( k ) попыток: ( (1 - p)^k ).
Итак, вероятность того, что за ( k ) попыток они угадали хотя бы один раз: ( 1 - (1 - p)^k ).
Здесь нас интересует вероятность того, что за ( 70 ) попыток они смогут угадать PIN, если у них есть 70 попыток (то есть, что они подскажут правильный код в течение этих попыток).
Ответ — это вероятность успеха за ( k = 70 ) попыток:
[
P_{\text{успех}} = 1 - (1 - p)^{70}
]
Без конкретного значения ( N ) точное числовое значение дать невозможно, но формулу можно использовать, если известно число возможных PIN-кодов. Например, если PIN состоит из 4 цифр:
[
N = 10^4 = 10000,
]
тогда
[
p = \frac{1}{10000}.
]
Для этого значения:
[
P_{\text{успех}} = 1 - \left(1 - \frac{1}{10000}\right)^{70} \approx 1 - e^{-\frac{70}{10000}} \approx 1 - e^{-0.007} \approx 1 - 0.993 \approx 0.007.
]
То есть, при 70 попытках и 4-значном PIN-коде вероятность успешного угадывания составляет примерно 0.7%.
Если у вас есть конкретное количество цифр или диапазон PIN-кода, я могу помочь провести точный расчет.
