мошенники завладели пластиковой картой, найденной в гипермаркете. Какова вероятность того, что они взломают пин код карты, если известно, что после третьей попытки банк блокирует…

Для решения этой задачи предположим, что мошенники пытаются угадать PIN-код, и что каждый раз они делают случайную попытку без знания правильного кода. Также предполагается, что количество возможных PIN-кодов равно \( N \).

Если банк блокирует карту после 3-й неудачной попытки, то вероятность того, что мошенники взломают PIN-код по крайней мере за 3 попытки, зависит от общей вероятности угадывания кода за 1 попытку и от стратегии.

Рассмотрим, что вероятность успешного угадывания PIN-кода за одну попытку равна \( p = \frac{1}{N} \).

Общая стратегия: мошенники используют попытки, пока не успешно угадают PIN или не достигнут лимит попыток (3).

1. Вероятность успеха за 1 попытку: \( p \).
2. Вероятность не угадать за одну попытку: \( 1 - p \).

Вероятность того, что они не угадали в течение \( k \) попыток: \( (1 - p)^k \).

Итак, вероятность того, что за \( k \) попыток они угадали хотя бы один раз: \( 1 - (1 - p)^k \).

Здесь нас интересует вероятность того, что за \( 70 \) попыток они смогут угадать PIN, если у них есть 70 попыток (то есть, что они подскажут правильный код в течение этих попыток).

Ответ — это вероятность успеха за \( k = 70 \) попыток:

\[ P_{\text{успех}} = 1 - (1 - p)^{70} \]

Без конкретного значения \( N \) точное числовое значение дать невозможно, но формулу можно использовать, если известно число возможных PIN-кодов. Например, если PIN состоит из 4 цифр:

\[ N = 10^4 = 10000, \] тогда

\[ p = \frac{1}{10000}. \]

Для этого значения:

\[ P_{\text{успех}} = 1 - \left(1 - \frac{1}{10000}\right)^{70} \approx 1 - e^{-\frac{70}{10000}} \approx 1 - e^{-0.007} \approx 1 - 0.993 \approx 0.007. \]

То есть, при 70 попытках и 4-значном PIN-коде вероятность успешного угадывания составляет примерно 0.7%.

Если у вас есть конкретное количество цифр или диапазон PIN-кода, я могу помочь провести точный расчет.