5 3/8+(-18 1/2)-7 5/24):(-16 2/3) без перевода в неправильную дробь
Давайте решим данную задачу:
Задача:
\[
5 \frac{3}{8} + (-18 \frac{1}{2}) - 7 \frac{5}{24} : (-16 \frac{2}{3})
\]
Цель — понять пошаговое решение без перевода смешанных чисел в неправильные дроби, поэтому будем работать в виде смешанных чисел.
Шаг 1: Упростим каждое выражение по отдельности
Первое число: \( 5 \frac{3}{8} \)
Это число состоит из целой части 5 и дробной \( \frac{3}{8} \).
Второе число: \( -18 \frac{1}{2} \)
Отрицательное число, состоят из -18 и \( \frac{1}{2} \).
Третье число: \( 7 \frac{5}{24} \)
Целая часть 7 и дробная \( \frac{5}{24} \).
Четвертое число: \( -16 \frac{2}{3} \)
Отрицательное число, с целью 16 и дробной \( \frac{2}{3} \).
Шаг 2: Выполним деление
Операция деления — это деление первого выражения на последнее:
\[ \frac{5 \frac{3}{8} + (-18 \frac{1}{2}) - 7 \frac{5}{24}}{-16 \frac{2}{3}} \]
Перепишем выражение как:
\[ \frac{\text{сумма первых трёх чисел}}{\text{последнее число}} \]
Шаг 3: Сложим первые три числа
А) Складываем \( 5 \frac{3}{8} \) и \( -18 \frac{1}{2} \)
Чтобы сложить, приведём всё к общему виду:
\( 5 \frac{3}{8} \)
\( -18 \frac{1}{2} \)
Для удобства возьмём так:
\[ 5 \frac{3}{8} = 5 + \frac{3}{8} \]
\[ -18 \frac{1}{2} = -18 - \frac{1}{2} \]
Общий результат сложения:
\[ (5 - 18) + \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\right) = -13 + \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\right) \]
Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю 8:
\[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \]
Итак:
\[ \frac{3}{8} - \frac{4}{8} = - \frac{1}{8} \]
Теперь сумма:
\[ -13 - \frac{1}{8} \]
Это можно записать как смешанное число:
\[
-13 \frac{1}{8}
\]
Б) Вычитаем \( 7 \frac{5}{24} \) из полученного результата:
\[ \left(-13 \frac{1}{8}\right) - \left(7 \frac{5}{24}\right) \]
Приведём числа к одному виду:
Общими знаменателями для дробных частей 8 и 24 являются 24:
\[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \]
\[ 7 \frac{5}{24} \]
Значит:
\[ -13 \frac{3}{24} - 7 \frac{5}{24} \]
Общий результат — это сумма:
\[ (-13 - 7) + \left(\frac{3}{24} - \frac{5}{24}\right) = -20 + \left(- \frac{2}{24}\right) \]
\[ -20 - \frac{2}{24} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \]
Итак, результат суммы:
\[ -20 - \frac{1}{12} \]
Это — \(-20 \frac{1}{12}\).
Шаг 4: Выполним деление
Теперь делим:
\[ \frac{-20 \frac{1}{12}}{-16 \frac{2}{3}} \]
Обозначим:
верхний делимый: \(-20 \frac{1}{12}\)
делитель: \(-16 \frac{2}{3}\)
Шаг 5: Деление смешанных чисел
Деление — это умножение на обратное число, но без преобразования в неправильную дробь, сложнее, но можно использовать схему:
- Разделим целые части:
\(-20\) и \(-16\)
- Разделим дробные части:
\(\frac{1}{12}\) и \(\frac{2}{3}\)
Шаг 6: Делим целые части:
\[ -20 \div -16 = \frac{-20}{-16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]
Это число больше 1, значит, деление возможно.
Шаг 7: Делим дробные части:
Приведем \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 12:
\[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \]
Теперь делим \(\frac{1}{12}\) на \(\frac{8}{12}\):
\[ \frac{1/12}{8/12} = \frac{1/12} \times \frac{12/8} = \frac{1}{12} \times \frac{12}{8} \]
Перекрестное сокращение:
\[ = \frac{1 \times 12}{12 \times 8} = \frac{12}{96} = \frac{1}{8} \]
Шаг 8: Итоговое деление
Общий результат — это деление суммы целых и дробных частей:
\[ \frac{5}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{5 \times 1}{4 \times 8} = \frac{5}{32} \]
Общий знак — положительный, так как делили два отрицательных числа.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{5}{32}} \]
или в виде смешанного числа — неприменимо, так как результат — правильная дробь.
Если нужно более подробное объяснение какого-то этапа — скажите!
