5 3/8+(-18 1/2)-7 5/24):(-16 2/3) без перевода в неправильную дробь

Давайте решим данную задачу: **Задача:** \[ 5 \frac{3}{8} + (-18 \frac{1}{2}) - 7 \frac{5}{24} : (-16 \frac{2}{3}) \] Цель — понять пошаговое решение без перевода смешанных чисел в неправильные дроби, поэтому будем работать в виде смешанных чисел. --- ### Шаг 1: Упростим каждое выражение по отдельности #### Первое число: \( 5 \frac{3}{8} \) Это число состоит из целой части 5 и дробной \( \frac{3}{8} \). #### Второе число: \( -18 \frac{1}{2} \) Отрицательное число, состоят из -18 и \( \frac{1}{2} \). #### Третье число: \( 7 \frac{5}{24} \) Целая часть 7 и дробная \( \frac{5}{24} \). #### Четвертое число: \( -16 \frac{2}{3} \) Отрицательное число, с целью 16 и дробной \( \frac{2}{3} \). --- ### Шаг 2: Выполним деление Операция деления — это деление первого выражения на последнее: \[ \frac{5 \frac{3}{8} + (-18 \frac{1}{2}) - 7 \frac{5}{24}}{-16 \frac{2}{3}} \] Перепишем выражение как: \[ \frac{\text{сумма первых трёх чисел}}{\text{последнее число}} \] --- ### Шаг 3: Сложим первые три числа #### А) Складываем \( 5 \frac{3}{8} \) и \( -18 \frac{1}{2} \) Чтобы сложить, приведём всё к общему виду: - \( 5 \frac{3}{8} \) - \( -18 \frac{1}{2} \) Для удобства возьмём так: \[ 5 \frac{3}{8} = 5 + \frac{3}{8} \] \[ -18 \frac{1}{2} = -18 - \frac{1}{2} \] Общий результат сложения: \[ (5 - 18) + \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\right) = -13 + \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\right) \] Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю 8: \[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \] Итак: \[ \frac{3}{8} - \frac{4}{8} = - \frac{1}{8} \] Теперь сумма: \[ -13 - \frac{1}{8} \] Это можно записать как смешанное число: \[ -13 \frac{1}{8} \] --- #### Б) Вычитаем \( 7 \frac{5}{24} \) из полученного результата: \[ \left(-13 \frac{1}{8}\right) - \left(7 \frac{5}{24}\right) \] Приведём числа к одному виду: Общими знаменателями для дробных частей 8 и 24 являются 24: \[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] \[ 7 \frac{5}{24} \] Значит: \[ -13 \frac{3}{24} - 7 \frac{5}{24} \] Общий результат — это сумма: \[ (-13 - 7) + \left(\frac{3}{24} - \frac{5}{24}\right) = -20 + \left(- \frac{2}{24}\right) \] \[ -20 - \frac{2}{24} \] Сократим дробь: \[ \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \] Итак, результат суммы: \[ -20 - \frac{1}{12} \] Это — \(-20 \frac{1}{12}\). --- ### Шаг 4: Выполним деление Теперь делим: \[ \frac{-20 \frac{1}{12}}{-16 \frac{2}{3}} \] Обозначим: - верхний делимый: \(-20 \frac{1}{12}\) - делитель: \(-16 \frac{2}{3}\) --- ### Шаг 5: Деление смешанных чисел Деление — это умножение на обратное число, но без преобразования в неправильную дробь, сложнее, но можно использовать схему: 1. Разделим целые части: \(-20\) и \(-16\) 2. Разделим дробные части: \(\frac{1}{12}\) и \(\frac{2}{3}\) --- ### Шаг 6: Делим целые части: \[ -20 \div -16 = \frac{-20}{-16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \] Это число больше 1, значит, деление возможно. --- ### Шаг 7: Делим дробные части: Приведем \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 12: \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \] Теперь делим \(\frac{1}{12}\) на \(\frac{8}{12}\): \[ \frac{1/12}{8/12} = \frac{1/12} \times \frac{12/8} = \frac{1}{12} \times \frac{12}{8} \] Перекрестное сокращение: \[ = \frac{1 \times 12}{12 \times 8} = \frac{12}{96} = \frac{1}{8} \] --- ### Шаг 8: Итоговое деление Общий результат — это деление суммы целых и дробных частей: \[ \frac{5}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{5 \times 1}{4 \times 8} = \frac{5}{32} \] Общий знак — положительный, так как делили два отрицательных числа. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{5}{32}} \] или в виде смешанного числа — **неприменимо**, так как результат — правильная дробь. --- Если нужно более подробное объяснение какого-то этапа — скажите!