Если прямоугольник разрезать на два одинаковых прямоугольника горизонтальность то сумма их периметра будет равна 100 см если его разрезать на два одинаковых прямоугольника…

Давайте пошагово решим задачу о прямоугольнике.

Обозначим параметры исходного прямоугольника:

• длина — \( a \)
• ширина — \( b \)

Из условий задачи:

1. Если разрезать прямоугольник горизонтально, то получаются два одинаковых прямоугольника. Их сумма периметров равна 100 см.
2. Если разрезать вертикально, то сумма периметров равна 80 см.

Шаг 1: Запишем периметры при разрезании:

Горизонтальный разрез:

• После разреза получаются два прямоугольника по длине \( a \) и высоте \( b/2 \).
• Периметр каждого будет: \( 2(a + b/2) = 2a + b \).
• Сумма периметров двух таких прямоугольников: \[ 2(2a + b) = 2a + b + 2a + b = 4a + 2b \] Исходя из условия, сумма равна 100: \[ 4a + 2b = 100 \quad \text{(уравнение 1)} \]

Вертикальный разрез:

• Полученные прямоугольники по высоте \( b \) и ширине \( a/2 \).
• Периметр каждого: \[ 2(a/2 + b) = a + 2b \]
• Сумма периметров: \[ 2(a + 2b) = 2a + 4b \] По условию: \[ 2a + 4b = 80 \quad \text{(уравнение 2)} \]

Шаг 2: Решаем систему уравнений:

1. \( 4a + 2b = 100 \)
2. \( 2a + 4b = 80 \)

Дополним систему удобной формой:

• Упростим первое уравнение, разделив на 2: \[ 2a + b = 50 \quad \text{(уравнение 3)} \] второе не меняется: \[ 2a + 4b = 80 \]

Вычтем уравнение 3 из уравнения 2: \[ (2a + 4b) - (2a + b) = 80 - 50 \] \[ (2a - 2a) + (4b - b) = 30 \] \[ 3b = 30 \Rightarrow b = 10 \]

Подставим \( b = 10 \) в уравнение 3: \[ 2a + 10 = 50 \Rightarrow 2a = 40 \Rightarrow a = 20 \]

Шаг 3: Найдём площадь прямоугольника:

\[ S = a \times b = 20 \times 10 = 200 \]

Ответ:

Площадь данного прямоугольника равна \(\boxed{200}\) квадратных сантиметров.