4. 181 номер

Конечно! Давайте разберемся с задачей №181. Задача №181: "В одной системе координат постройте графики функций \( y = \frac{2}{3}x - 4 \), \( y = -3x \), и \( y = 2 \)." **Что нужно сделать?** Нужно построить графики этих трех функций на одной системе координат. --- ### Шаг 1: Анализируем каждую функцию 1. **Первая функция:** \( y = \frac{2}{3}x - 4 \) — линейная функция, это прямая. - Коэффициент перед \( x \) — всего \( \frac{2}{3} \), что говорит о наклоне. Он positive, значит прямая идет вверх слева направо. - Свободный член — \(-4\), значит, прямой пересекает ось \( y \) в точке \(-4\). 2. **Вторая функция:** \( y = -3x \) — тоже прямая. - Коэффициент — \(-3\), значит прямая идет вниз слева направо (отрицательный наклон). - Пересечения с осями: \( y = 0 \) при \( x = 0 \) (точка (0,0)). - Также, это проходящая через начало координат (0,0). 3. **Третья функция:** \( y = 2 \) — горизонтальная линия. - Пересекает ось \( y \) в точке 2. - Пересечения с осями нет, это просто горизонтальная линия. --- ### Шаг 2: Находим ключевые точки для построения - Первая прямая: - В точке \( y = -4 \): для \( x = 0 \). - Чтобы построить ее, возьмем один или два значения \( x \): - Например, при \( x = 3 \): \( y = \frac{2}{3} \times 3 - 4 = 2 - 4 = -2 \). - При \( x = -3 \): \( y = \frac{2}{3} \times (-3) - 4 = -2 - 4 = -6 \). - Точки: \( (0, -4) \), \( (3, -2) \), \( (-3, -6) \). - Вторая прямая: - Точка \( (0,0) \). - Возьмем \( x = 1 \): \( y = -3 \times 1 = -3 \). - Возьмем \( x = -1 \): \( y = -3 \times (-1) = 3 \). - Точки: \( (0, 0) \), \( (1, -3) \), \( (-1, 3) \). - Третья линия — просто на уровне \( y = 2 \), через всю график горизонтально. --- ### Шаг 3: Построение графиков 1. Отметьте координаты выбранных точек для каждой функции. 2. Проведите плавные линии через соответствующие точки: - Прямая с наклоном \( 2/3 \), проходящая через точки \( (0, -4) \), \( (3, -2) \), \( (-3, -6) \). - Вторая прямая — через \( (0, 0) \), \( (1, -3) \), \( (-1, 3) \). - Горизонтальная линия \( y = 2 \). --- ### Итог: Это три графика, которые отображают разные линейные функции. Визуально они будут выглядеть так: - Первая — пологая вверх прямая, проходящая через точку (0, -4). - Вторая — крутая вниз прямая, проходящая через (0,0). - Третья — горизонтальная линия на уровне \( y=2 \). Если делать это на бумаге или в графическом редакторе, важно пометить все ключевые точки и провести аккуратные линии. --- Если нужно, я могу помочь построить графики более подробно или дать пример чертежа!