4. 181 номер

Конечно! Давайте разберемся с задачей №181.

Задача №181:
"В одной системе координат постройте графики функций
\( y = \frac{2}{3}x - 4 \),
\( y = -3x \),
и \( y = 2 \)."

Что нужно сделать?
Нужно построить графики этих трех функций на одной системе координат.

Шаг 1: Анализируем каждую функцию

1. Первая функция:
   \( y = \frac{2}{3}x - 4 \) — линейная функция, это прямая.

• Коэффициент перед \( x \) — всего \( \frac{2}{3} \), что говорит о наклоне. Он positive, значит прямая идет вверх слева направо.
• Свободный член — \(-4\), значит, прямой пересекает ось \( y \) в точке \(-4\).

2. Вторая функция:
   \( y = -3x \) — тоже прямая.

• Коэффициент — \(-3\), значит прямая идет вниз слева направо (отрицательный наклон).
• Пересечения с осями: \( y = 0 \) при \( x = 0 \) (точка (0,0)).
• Также, это проходящая через начало координат (0,0).

3. Третья функция:
   \( y = 2 \) — горизонтальная линия.

• Пересекает ось \( y \) в точке 2.
• Пересечения с осями нет, это просто горизонтальная линия.

Шаг 2: Находим ключевые точки для построения

• Первая прямая:

  • В точке \( y = -4 \): для \( x = 0 \).
  • Чтобы построить ее, возьмем один или два значения \( x \):
    • Например, при \( x = 3 \): \( y = \frac{2}{3} \times 3 - 4 = 2 - 4 = -2 \).
    • При \( x = -3 \): \( y = \frac{2}{3} \times (-3) - 4 = -2 - 4 = -6 \).
  • Точки: \( (0, -4) \), \( (3, -2) \), \( (-3, -6) \).

• Вторая прямая:

  • Точка \( (0,0) \).
  • Возьмем \( x = 1 \): \( y = -3 \times 1 = -3 \).
  • Возьмем \( x = -1 \): \( y = -3 \times (-1) = 3 \).
  • Точки: \( (0, 0) \), \( (1, -3) \), \( (-1, 3) \).

• Третья линия — просто на уровне \( y = 2 \), через всю график горизонтально.

Шаг 3: Построение графиков

1. Отметьте координаты выбранных точек для каждой функции.
2. Проведите плавные линии через соответствующие точки:
   • Прямая с наклоном \( 2/3 \), проходящая через точки \( (0, -4) \), \( (3, -2) \), \( (-3, -6) \).
   • Вторая прямая — через \( (0, 0) \), \( (1, -3) \), \( (-1, 3) \).
   • Горизонтальная линия \( y = 2 \).

Итог:

Это три графика, которые отображают разные линейные функции. Визуально они будут выглядеть так:

• Первая — пологая вверх прямая, проходящая через точку (0, -4).
• Вторая — крутая вниз прямая, проходящая через (0,0).
• Третья — горизонтальная линия на уровне \( y=2 \).

Если делать это на бумаге или в графическом редакторе, важно пометить все ключевые точки и провести аккуратные линии.

Если нужно, я могу помочь построить графики более подробно или дать пример чертежа!